概率论与数理统计是统计学和数据分析的基础，它研究随机现象的规律性，并通过数学方法进行描述、预测和推断。以下是对题目中涉及的知识点的详细解释：
1. **样本空间**：样本空间是所有可能结果的集合。例如，记录小班一次数学考试的平均分数的样本空间包含所有可能的分数，用100分制表示，其值依赖于小班的人数。
2. **事件的运算关系**：事件的关系包括并集、交集和差集。例如，事件A发生，B与C都不发生，可以用A - (AB + AC)表示，这等于A - (B ∪ C)，意味着A发生但B和C都不发生。
3. **概率的加法规则和乘法规则**：两个事件A和B的并集的概率P(A∪B)等于各自概率的和减去它们的交集的概率P(AB)。若事件A和B互斥，即它们不能同时发生，那么P(A∪B) = P(A) + P(B)。对于独立事件A和B，它们同时发生的概率P(AB) = P(A) * P(B)。
4. **条件概率**：在已知某些信息的情况下，事件发生的概率。例如，如果知道P(A) = 0.6，P(B) = 0.7，最大概率P(AB)发生在A和B相等时，即P(AB) = P(A) = 0.6。最小概率P(AB)发生在A和B的并集等于全集S时，此时P(AB) = P(A) + P(B) - 1 = 0.3。
5. **事件的相互独立性**：如果三个事件A，B，C相互独立，那么P(ABC) = P(A) * P(B) * P(C)。在题目中，即使没有明确指出事件是否独立，但可以使用概率的加减法则来计算至少有一个事件发生的概率。
6. **组合计数**：在组合计数中，我们关注的是"选择"而不考虑"顺序"。例如，从26个字母中选择两个进行排列形成一个单词，共有26!/(2!(26-2)!)种排列方式，而字典中有55个这样的单词，所以能排成单词的概率可以通过这些数量计算得出。
7. **排列计数**：排列计数关注的是"顺序"。例如，从0到9中随机选取4个数字，要求这4个数字都不相同，有10 * 9 * 8 * 7种排列方式，可以计算出全部不相同的概率。
8. **抽屉原理**：在抽屉原理中，如果有更多的物品（在这里是10个人）要放入较少的抽屉（这里是3个编号），至少有一个抽屉会包含多于一个物品。例如，要找纪念章最小值为5的情况，有5个人的纪念章大于等于5，选出3人，至少有1人纪念章大于等于5。
9. **条件概率与组合计数**：在事件B中，要求最大值为5，这意味着另外两个数必须小于5，可以通过组合计数的方法计算出满足条件的组合数。
以上就是概率论与数理统计中涉及到的一些基本概念和计算方法，它们在解决实际问题时有着广泛的应用，如质量控制、风险分析、市场调查等领域。
VIP享7折，此内容立减5.97元 
