"高等数学导数练习题解析"
本节我们将对高等数学中的导数概念进行深入的解析和讲解。导数是高等数学中非常重要的一部分，它广泛应用于物理、工程、经济等领域。下面我们将对10道选择题进行解析和讲解，帮助大家更好地理解和掌握导数的概念和应用。
一．选择题1.假设limΔx→0f (x0+Δx )−f ( x0)Δx=k，那么limΔx→0f (x0+2⋅Δx )−f ( x0)Δx等于( )
答案：A. 2k
解析：根据定义，f'(x0)=limΔx→0f (x0+Δx )−f ( x0)Δx=k，那么limΔx→0f (x0+2⋅Δx )−f ( x0)Δx=2limΔx→0f (x0+Δx )−f ( x0)Δx=2k。
二．选择题2.假设 f〔x〕=sinα－cosx，那么f' (a ) 等于 ( )
答案：A．sinα
解析：根据链式法则，f' (a )=d(sinα－cosx)/dx=a·cosα＋sinx·(-sinx)=sinα。
三．选择题3.f〔x〕=ax3+3x2+2，假设f' (−1)=4,那么 a 的值等于( )
答案：A．19
解析：根据定义，f' (x)=3ax2+6x+2，那么f' (-1)=3a+6+2=4，解得a=19/3。
四．选择题4.函数 y= √x sinx 的导数为( )
答案：C．y′=sin x√x + √x cosx
解析：根据乘积法则，y′=(sinx)′√x + sinx(√x)′=cosx√x + sinx(1/2)x^(-1/2)=sin x√x + √x cosx。
五．选择题5.函数 y=x2cosx 的导数为( )
答案：B．y′=2xcosx－x2sinx
解析：根据乘积法则，y′=(x2)′cosx + x2(cosx)′=2xcosx - x2sinx。
六．选择题6.函数 y=x2+ax2〔a>0〕的导数为 0，那么 x 等于〔〕
答案：B．±a
解析：根据定义，y′=2x+a·2x=0，那么x=±a。
七．选择题7.函数 y=sin xx的导数为〔〕
答案：A．y′=x cos x+sin xx2
解析：根据链式法则，y′=(sin x)′x + sin x·x′=x cos x+sin xx2。
八．选择题8.函数 y=1(3 x−1)2 的导数是〔〕
答案：A．6(3 x−1)3
解析：根据链式法则，y′=-2(3 x−1)²(-3)=-6(3 x−1)³。
九．选择题9.y=12 sin2x+sinx，那么 y′是〔〕
答案：B．既有最大值，又有最小值的偶函数
解析：根据函数的性质，y′=24sinxcosx+cosx，那么y′是一个偶函数且既有最大值又有最小值。
十．选择题10.函数 y=sin3〔3x+π4 〕的导数为〔〕
答案：A．3sin2〔3x+π4 〕cos〔3x+π4 〕
解析：根据链式法则，y′=3cos〔3x+π4 〕·3sin〔3x+π4 〕=3sin2〔3x+π4 〕cos〔3x+π4 〕。
...
（以下内容请继续阅读）
...
十一．选择题11.函数 y=cos〔sinx〕的导数为〔〕
答案：A．－［sin〔sinx〕］cosx
解析：根据链式法则，y′=－［sin〔sinx〕］cosx。
十二．选择题12.函数 y=cos2x+sin √x 的导数为〔〕
答案：A．－2sin2x+cos√x2 x
解析：根据乘积法则，y′=－2sin2x+cos√x2 x。
十三．选择题13.过曲线 y=1x+1 上点 P〔1，12 〕且与过 P 点的切线夹角最大的直线的方程为〔〕
答案：A．2y－8x+7=0
解析：根据定义，y′=－1/x²，那么切线的方程为y=－1/x＋b，b为常数。代入P点坐标〔1，12〕，得b=7。
十四．选择题14.函数 y=ln〔3－2x－x2〕的导数为〔〕
答案：A．2x+3
解析：根据链式法则，y′=－2x－2x²+3。
十五．选择题15.函数 y=lncos2x 的导数为〔〕
答案：A．－tan2x
解析：根据链式法则，y′=－2tan2x。
十六．选择题16.y=13 x3+bx2+(b+2)x+3是上的单调增函数，那么 b 的取值范围是( )
答案：A. b<−1，或b>2
解析：根据定义，y′=39x²+2bx+b+2，那么y′>0，解得b<−1或b>2。
十七．选择题17.函数xexxf)3()(的单调递增区间是( )
答案：A.)2,(
解析：根据定义，y′=3xe^x(x-1)，那么y′>0，解得x>2或x<-∞。
十八．选择题18.函数 y= ax2−2x 〔a>0 且 a≠1〕，那么y' 为〔〕
答案：C．2〔x－1〕 ax2−2x ·lna
解析：根据链式法则，y′=2ax(x-1)·lna。
十九．选择题19.函数 y=sin32x的导数为〔〕
答案：A．2〔cos32x〕·32x·ln3
解析：根据链式法则，y′=2〔cos32x〕·32x·ln3。
二十．选择题20.曲线的一条切线的斜率为，那么切点的横坐标为〔〕
答案：C．3
解析：根据定义，y′=f'(x)，那么切点的横坐标为3。
二十一．选择题21.曲线 y=x3−3 x2+1 在点〔1，－1〕处的切线方程为〔〕
答案：A． y=3 x−4
解析：根据定义，y′=3x²－6x，那么切线方程为y=3 x－4。
二十二．选择题22.函数 y=( x+1)2( x−1) 在 x=1 处的导数等于〔〕
答案：A．1
解析：根据链式法则，y′=2(x+1)(x-1)+2(x+1)²=1。
二十三．选择题23.函数 f (x )x在 =1处的导数为3 ,f则 (x) 的解析式可能为〔〕
答案：A． f (x )=(x−1)2+3( x−1)
解析：根据定义，f' (x)=3，那么f (x)=(x-1)²+3(x-1)。
二十四．选择题24.函数 f (x )=x3+ax2+3 x−9 ， f (x ) 在 x=−3 时取得极值，
答案：C. −1<b<2
解析：根据定义，f' (x)=3x²+2ax+3，那么f' (-3)=0，解得−1<b<2。
我们对高等数学中的导数概念进行了深入的解析和讲解，希望大家通过这些例题和解析能够更好地理解和掌握导数的概念和应用。
VIP享7折，此内容立减5.97元 
