高等数学(同济第六版)习题解答#第一章总练习题.doc

《高等数学》是大学理工科专业的一门基础课程，同济大学出版社出版的第六版教材在业界享有较高的声誉。此文档“高等数学(同济第六版)习题解答#第一章总练习题.doc”应为该教材配套的习题解答，旨在帮助学生理解和掌握第一章中的数学概念、理论和方法。 第一章通常会涵盖极限与连续性的主题，这是高等数学的基础。在这个阶段，学生将深入学习以下几个关键知识点： 1. 极限：极限是分析函数行为的关键工具，它描述了当变量接近某个值时函数值的趋向。理解ε-δ定义是极限的核心，即对于任意给定的小正数ε，都存在一个正数δ，使得当自变量x的取值满足| x - a | < δ时，函数值| f(x) - L | < ε。这里的a是极限点，L是极限值。 2. 函数的连续性：如果一个函数在某点的左极限、右极限和函数值都相等，那么就说这个函数在该点连续。连续性是分析函数局部性质的重要概念，有助于理解和解决实际问题。 3. 无穷小与无穷大：无穷小表示趋于零的量，而无穷大则表示函数值增长无界。这两个概念在处理极限问题时极其重要，如洛必达法则就是利用无穷小比无穷小的关系求解未定式极限。 4. 极限运算法则：包括四则运算、复合函数、指数与对数函数的极限，以及重要极限，如e的定义和lim (1 + 1/x)^x = e，这些都是计算和证明中常用的基本规则。 5. 无穷级数：初步介绍等差序列、等比序列的极限和级数的敛散性，包括几何级数、调和级数等。还可能涉及部分和的极限定义，以及如何判断级数的收敛性，如比较判别法、比值判别法和积分判别法。 6. 初步接触微积分基本定理：虽然第一章可能不会深入，但可能会介绍函数在一点的导数定义，它是微积分的核心概念，揭示了极限与斜率之间的关系。 通过解答这些习题，学生不仅可以巩固课堂所学，还能提高独立思考和解决问题的能力。在实际解题过程中，应注重理解概念，灵活运用公式，并锻炼严谨的逻辑推理能力。同时，对于一些复杂的题目，可以尝试分解为若干个小问题，逐步解决，以便更好地理解和掌握高等数学的基本思想和方法。