初中数学圆专题复习(精心整理版).doc

【知识点详解】 1. **圆的基本概念**：圆是由所有与定点（圆心）距离相等的点组成的图形。这个距离称为半径。圆是轴对称图形，任意直径所在的直线都是它的对称轴；同时，圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 2. **与圆相关的术语**：弦是圆内任意两点间的连线，弧是圆上两点间的部分，半圆是180°的弧。在同圆或等圆中，等弧指的是弧的长度相等。圆心角是圆心到弧两端点的连线与半径夹角，圆周角是弦的两个端点与圆周的夹角。在同圆或等圆中，相等的圆周角等于对应圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，而90°的圆周角所对的弦是直径。 3. **圆心角、弧、弦、弦心距的关系**：在同圆或等圆中，如果两圆心角、两弧、两弦、两圆周角中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也分别相等。 4. **垂径定理**：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平分非直径弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 5. **确定圆的条件**：三角形的三个顶点可以确定唯一的一个圆，这个圆被称为三角形的外接圆，圆心称为三角形的外心，这样的三角形是圆的内接三角形。 6. **点与圆的位置关系**：点与圆的关系分为点在圆内、点在圆上和点在圆外。点到圆心的距离d与圆的半径r的比较关系决定了点的位置：dr表示点在圆内，dr表示点在圆上，dr表示点在圆外。 7. **直线与圆的位置关系**：直线与圆有三种关系：相交（有两个交点）、相切（只有一个交点，即切点）和相离（无交点）。相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r；相离时，d大于r；相交时，d小于r。 8. **切线的判定与性质**：切线可以通过三个方法判定：①通过定义，与圆仅有一个交点的直线是切线；②圆心到直线的距离等于半径的直线是切线；③经过半径的外端点并与半径垂直的直线是切线。切线有五个重要性质：①切线与圆只有一个交点；②切线到圆心的距离等于圆的半径；③切线垂直于过切点的半径；④经过圆心垂直于切线的直线必过切点；⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 9. **切线长定理**：从圆外一点引圆的两条切线，切线长（切点到圆心的距离）相等，这个点和圆心的连线平分两条切线的长度。 10. **三角形与圆的关系**：三角形的外接圆是与三角形各边都相切的圆，这个圆的圆心称为三角形的外心。 **课堂小结**： - 常用的辅助线包括圆心距、直径形成的圆周角和切线。 - 解题策略之一是利用弧、弦与圆周角之间的转换，根据题目条件灵活运用。 **习题解析**： - 选择题和填空题涉及到切线性质、圆周角定理、圆的面积和周长计算等，具体答案未给出，需根据题目条件进行计算。 - 解答题通常需要综合运用上述知识点，例如通过相似三角形、垂径定理等解决实际问题。 这些知识点涵盖了初中数学圆的复习要点，包括圆的基本概念、圆与直线的关系、点与圆的位置关系、切线的性质以及与圆相关的几何图形的性质等，是学生备考的重要参考资料。