三角函数基础知识.doc

三角函数是数学中基本的函数之一，主要用来研究和描述角度和周期性现象。以下是关于三角函数的基础知识的详细说明： 1. **任意角**： - 在平面直角坐标系中，角可以由它的终边来定义。例如，与0°到360°之间角度终边相同的角可以用kπ表示，其中k是整数。 - **象限角**：根据终边所在的位置，角被分为四个象限。第一象限角的范围是(kπ, kπ + π/2)，第二象限是(kπ + π/2, kπ + π)，第三象限是(kπ + π, kπ + 3π/2)，第四象限是(kπ + 3π/2, kπ + 2π)。这里的k也是整数。 - **轴线角**：终边落在坐标轴上的角有特定的表示方式，如终边在x轴正半轴上的角集合为{kπ}，终边在y轴正半轴上的角集合为{kπ + π/2}。 2. **弧度制**： - 弧度制是一种度量角的单位，1弧度是半径为r的圆中，对应弧长等于r的圆心角。弧度制下的180°等于π弧度，360°等于2π弧度。 - 正角的弧度数为正，负角为负，零角为0。 - 弧度数与角度数可以通过π/180的比例进行转换。 3. **扇形相关公式**： - 扇形的弧长公式：l = θr，其中θ是圆心角，r是半径。 - 扇形的周长公式：C = l + 2r。 - 扇形的面积公式：S = (θ/2) * r²。 4. **三角函数定义**： - 正弦(sinx)、余弦(cosx)、正切(tanx)、余切(cotx)分别定义为在直角三角形中对应边与斜边的比值。 - 在单位圆上，对于任意角α，P(x, y)是角α终边上的一点，那么sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，cotα=x/y。 5. **三角函数在各象限的符号**： - 在第一象限，正弦和正切是正的，余弦和余切是正的。 - 第二象限，只有正弦是正的。 - 第三象限，正切和余弦是负的。 - 第四象限，只有余切是正的。 6. **特殊角的三角函数值**： - 对于0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°等特殊角度，以及对应的弧度值，它们的三角函数值是可以直接记忆的。 7. **同角三角函数的基本关系式**： - tanθ = sinθ/cosθ，cotθ = 1/tanθ = cosθ/sinθ。 - sin²θ + cos²θ = 1，1 + tan²θ = sec²θ，1 + cot²θ = csc²θ。 8. **诱导公式**： - 通过将角度加上或减去2kπ，三角函数的值会保持不变，这被称为角度的加法和减法规则。 - 另外，根据角的象限，正弦、余弦、正切和余切的值可以通过"奇变偶不变，符号看象限"的规则推导出来。 这些基础知识构成了三角函数的基础，是解决涉及角度和周期性问题的关键工具。在高中数学和大学预科课程中，三角函数广泛应用于几何、物理和工程领域的问题求解。