六年级奥数.-数论.质数、合数、约数、倍数-(ABC级).学生版.doc

六年级奥数数论知识点总结 本资源为六年级奥数学生版，涵盖了数论基本概念，包括质数、合数、约数、倍数、最大公约数、最小公倍数等知识点。 一、质数与合数 * 质数定义：大于 1 的自然数，如果除了 1 和它本身，再不能被其他自然数整除，那么它就叫做质数〔也叫做素数〕。 * 合数定义：大于 1 的自然数，如果除了 1 和它本身，还能被其他自然数整除，那么它就叫做合数。 * 注意：0 和 1 不是质数，也不是合数。 * 质数有无限多个，最小的质数是 2。合数有无限多个，最小的合数是 4。 * 常用的 100 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 二、判断一个数是否为质数的方法 * 根据定义，如果能够找到一个小于 p 的质数 q(均为整数)，使得 q 能够整除 p，那么 p 就不是质数。 * Therefore, we can use all prime numbers less than p to divide p, and if p is not divisible by any of them, then p is prime. * 例如：149 很接近，根据整除的性质 149 不能被 2、3、5、7、11 整除，所以 149 是质数。 三、约数、公约数与最大公约数概念 * 约数：在正整数中，如果一个整数 a 能被整数 b 整除，a 叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数。 * 公约数：如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”。 * 最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数。 * 0 被排除在约数与倍数之外。 方法一：分解质因数法 * 先分解质因数，然后把一样的因数连乘起来。 * 例如：，所以；。 方法二：短除法 * 先找出所有共有的约数，然后相乘。 * 例如：，所以；。 方法三：辗转相除法 * 每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。 * 用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是 0 为止。 * 例如，求 600 和 1515 的最大公约数：；；；；；所以 1515 和 600 的最大公约数是 15。 四、倍数的概念与最小公倍数 * 倍数：一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。 * 公倍数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有一样的倍数，那么这些倍数就叫做它们的公倍数。 * 最小公倍数：公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。 方法一：分解质因数法 * 例如：，，所以；。 方法二：短除法 * 例如：，所以；。 五、最大公约数和最小公倍数的关系 * 两个数的最大公约数是它们公约数的最大公约数。 * 两个数的最小公倍数是它们公倍数的最小公倍数。 * 例如：注意：两个最简分数的最大公约数不能是整数，最小公倍数可以是整数。 * 例如：