2.3.1 质数和合数.doc

质数和合数是数论中的基本概念，对于理解数学特别是初等数学极其重要。质数，也称为素数，是指大于1且除了1和它自身外没有其他正因数的自然数。例如，2是最小的质数，因为它只能被1和2整除。而合数则是指至少有三个正因数的自然数（不包括1），4是最小的合数，因为它可以被1、2和4整除。 1. 最小的天然数是0，这个数不被视为质数或合数，因为它没有正因数。最小的质数是2，它是唯一的偶数质数。最小的合数是4，因为它可以被1、2和4整除。最小的奇数是1，但1不是质数，也不算合数。 2. 20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17和19。20以内的偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18和20。20以内的奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17和19。其中，不是偶数的合数有9和15，不是奇数的质数只有2。 3. 在5和25中，25是5的倍数，因为25可以被5整除，所以5是25的因数，同样，25也能被5整除。 4. 当B是最小的合数4时，C是最小的质数2，根据整数除法算式A÷B=C……R，如果R为0，则A为最大的可能值，即A=4*2-1=7；如果R不为0，A为最小可能值，即A=4*2=8。 5. 100以内最大的质数是97，最小的合数是4，它们的和是101，差是93。 6. 两个质数之和为18，积为65，通过解方程，可以找到这两个质数是13和5。 揣摸题部分： 1. 正确，1既不是质数也不是合数。 2. 错误，例如15的个位是3，但15不是3的倍数。 3. 错误，2是偶数但也是质数。 4. 错误，2是质数但不是奇数。 5. 错误，两个数相乘的积可能是质数，例如2和3的乘积是6，6是合数。 通过以上解析，我们可以深入理解质数和合数的概念，以及它们在整数除法、因数与倍数关系中的应用。同时，我们也学习了如何通过解方程找出特定条件下的质数和合数。这些基础知识对于进一步学习高级数论和数学问题解决至关重要。