平行四边形是一种平面几何图形，其特性是对边平行且相等。特殊类型的平行四边形包括矩形、菱形和正方形，它们各有独特的性质和识别方法。
1. **矩形**：
- 矩形的四个角都是直角（90度）。
- 对边平行且相等。
- 对角线互相平分且相等。
- 矩形具有中心对称性和轴对称性。
- 如果一个四边形的对角线相等且互相平分，那么它是矩形。
- 如果一个平行四边形的四个角都是直角，那么它是矩形。
2. **菱形**：
- 菱形的四条边都相等。
- 对角线互相垂直并且平分。
- 菱形可以是中心对称的，但不一定是轴对称的。
- 如果一个四边形的一组对边平行且邻边相等，或者对角线互相垂直，那么它是菱形。
- 如果一个平行四边形的对角线互相垂直且平分，那么它是菱形。
3. **正方形**：
- 正方形是菱形和矩形的结合，即四条边相等且四个角都是直角。
- 对角线互相垂直、相等且互相平分。
- 正方形同时具有中心对称性和轴对称性。
- 如果一个四边形是邻边相等的矩形，或者一个角是直角的菱形，那么它是正方形。
在上述题目中，我们可以通过分析各个选项来确定正确的答案：
1. 对角线相等的四边形可能是矩形或正方形，也可能是等腰梯形。所以答案是D. 矩形、正方形、等腰梯形。
2. ①是正确的，因为正方形的一组对边平行；②是错误的，因为矩形不是菱形；③也是错误的，因为矩形不一定是正方形；④是正确的，因为正方形是矩形的一种。所以答案是D. 只有②③是错的。
3. ①不正确，因为对角线互相垂直的四边形可能是菱形或正方形；②正确；③正确；④不正确，因为对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。所以答案是C. ③④。
4. 既是中心对称又是轴对称的图形是正方形，因为矩形只有轴对称性。所以答案是B. 矩形和菱形。
5. 根据题意，可以通过设未知数建立方程来求解矩形的边长。这里不再具体计算。
判断题中的正误判断主要基于前面提到的特殊平行四边形的性质。
抢答题、解答题和探究性思维部分则涉及利用这些性质进行推理和证明，例如通过添加条件使四边形成为特定类型，或解决与中点相关的四边形问题，以及在特定几何图形中寻找角度关系。
这部分练习旨在帮助学生熟练掌握特殊平行四边形的特征，识别方法，以及如何运用这些知识解决实际问题。通过完成这些练习，学生能够深化对平行四边形的理解，提高他们的逻辑推理和问题解决能力。
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