0.1 算法
1、(p.11,题 1)用二分法求方程 在[1,2]内的近似根,要求误差不
超过 10
-3
.
【解】 由二分法的误差估计式 ,得到
.两端取自然对数得 ,因此取 ,即至少
需二分 9 次.求解过程见下表。
符号
0 1 2 1.5 +
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2、(p.11,题 2)证明方程 在区间[0,1]内有唯一个实根;使
用二分法求这一实根,要求误差不超过 。
【解】 由于 ,则 在区间[0,1]上连续,且
, ,即 ,
由连续函数的介值定理知, 在区间[0,1]上至少有一个零点.
又 ,即 在区间[0,1]上是单调的,故 在区间[0,1]内
有唯一实根.
由二分法的误差估计式 ,得到 .
两端取自然对数得 ,因此取 ,即至少需二
分 7 次.求解过程见下表。
符号
0 0 1 0.5
1
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