利用函数与不等式解方案设计与决策型问题.doc

《利用函数与不等式解方案设计与决策型问题》 在解决实际生活中的方案设计与决策型问题时，数学工具的应用显得尤为重要。这通常涉及到函数和不等式的概念，它们能够帮助我们构建模型，找到最优解。以下将详细探讨这个问题的解决方法。 以恩发建筑公司的挖机调运问题为例，这是典型的方案设计问题。通过设立变量x表示运往汉口的挖机数量，可以建立与运费相关的函数模型，然后根据总运费为8400元的条件，利用不等式求解x的值。在该案例中，解得x=4，即运往汉口4台挖机。如果总运费需少于8400元，可以通过不等式200x+7600<8400找出所有可能的调运方案，得到4种不同的运输策略。 接着，我们来看如何解决这类问题。方案设计型问题的基本步骤包括： 1. 建立一次函数关系，将问题转化为数学表达式。 2. 设定关于自变量的不等式组，以反映实际情况的限制条件。 3. 求解不等式组，找出自变量的取值范围，这将给出可能的解决方案。 4. 利用函数性质，如单调性，确定最佳方案，如最小化成本或最大化收益。 以2009年中考题为例，大爷的种兔销售问题就是一个利用不等式解决的方案设计问题。通过设立变量x表示卖出的A种兔数量，可以设定不等式组，确保卖出的A种兔少于B种兔且总获利不低于280元。通过解不等式组，找出所有可行的x值，从而得到不同的销售方案，并通过比较获利来确定最佳方案。 另一类问题是利用函数知识解决的方案设计问题，如饮料厂的甲、乙两种饮料配比问题。这里涉及的是成本函数，根据配比量确定总成本。通过建立函数关系，我们可以分析不同配比下成本的变化，再利用不等式找到最低成本的配比方案。 总结来说，函数与不等式在方案设计与决策型问题中起到关键作用，它们提供了一种量化问题并寻找最佳解决方案的手段。无论是优化运输策略，还是调整产品配比，数学工具都能帮助我们在复杂的问题中找到清晰的路径。因此，理解和熟练运用这些数学概念对于决策者来说至关重要，它们能够帮助我们在实际生活中做出更科学、更经济的选择。