基于C均值与模糊C均值的SAR图像分类
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2013-05-17
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基于 C 均值与模糊 C 均值的 SAR 图像分类
1、C 均值聚类
[1]
C 均值分类方法是一种典型的动态聚类方法。其样本间相似性度量以范数平方和作为准
则。假设需分类的数据集 X 被划分成 c 个互不相交的子集 C
i
,i=1,…c。设 N
i
,是第 i 类 C
i
中样
本的数目，m
i
是 C
i
中的样本均值。定义子集 C
i
中点 x 到均值 m
i
之间的距离为 E(x,m
i
),反映样
本 x 与均值 m
i
间的误差。定义类别 C
i
中所有样本点到均值间的距离平方和为
(1)
将数据集合 X 中所有点依据式(1)求出与相应类别均值的范数平方和后相加，得到数据
集误差平方和函数为
(2)
函数 J
C
即为分类方法中确定分类评价结果质量的准则。它是样本集 X 与类别集{C
i
,i=1,…c}
的函数。不同的分类方法，得到的数据集误差平方和函数 J
C
也不同。如果将各类别均值 m
i
视为各类别 C
i
的中心，则准则函数 J
C
度量了分类结果中所有数据集元素与相应类别中心的
总体误差。
算法具体流程如下：
1）给定 C 个初始聚类中心；
2）把每个目标分配到合适的 C 个类中；
3）依据公式（1），更新 C 个类的中心；
4）重复以上三个步骤直到 C 个类的聚类中心不再改变为止。
2、模糊 C 均值（FCM）聚类
[2][3]
模糊 C 均值算法是把 n 个向量 x
i
(i=1，2，…，n)分为 c 个模糊组，并求每组的聚类中心，
使得非相似性指标的价值函数达到最小。FCM 用模糊划分，使得每个给定数据点用值在
[0,1]区间的隶属度来确定其属于各个组的程度。与引人模糊划分相适应，隶属矩阵 U 允许有
取值在[0，1]区间的元素。不过，加上归一化规定，一个数据集的隶属度的和总等于 l
(1)
FCM 的价值函数(或目标函数)为
(2)
这里 u
ij
介于 0，1 间；c
i
为模糊组 i 的聚类中心， 为第 i 个聚类中心与第 j 个
数据点间的距离，这里采用欧氏距离；且 是一个加权指数。
算法可以看作是在 n 个约束条件(式 1)下，求价值函数的极小值。
使(2)式达到极小的必要条件是
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