【知识点详解】
1. 选择题 - 方程的根与判别式：题目涉及二次方程`x^2 - 2x + k = 0`有两个不相等的实数根，这要求判别式Δ = b^2 - 4ac > 0。因此，k的取值范围是k < 1。
2. 二次函数的标准形式：题目要求将二次函数配方成顶点式，这是转换二次函数的标准形式，即y = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)是顶点坐标。
3. 必然事件的理解：在概率论中，必然事件是指在一定条件下必定发生的事件。例如，面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4，这是几何学中的一个固定规律，是必然事件。
4. 直角三角形的性质：正弦和余弦值可以用来判断三角形的形状。当sinA = cosB时，根据直角三角形的性质，如果A和B都是锐角，那么A+B=90°，三角形是直角三角形。
5. 角度计算：在三角形ABC中，已知∠A和∠B的正弦和余弦值，可以通过三角恒等式来确定三角形的形状。若sinA = cosB，根据互补角的性质，A和B可能是直角。
6. 角度关系：在直角坐标系中，若∠AOB=θ，点P在OA上，OP=r，则∠POB=θ，由此可计算角度大小。
7. 切线性质：直线AB是圆O的切线，根据切线的性质，∠OBA等于∠ADC的补角，由此可求解∠ADC的度数。
8. 斜坡问题：在斜坡问题中，当斜坡的倾斜角为α时，上升的最大高度是斜坡长度乘以sinα，所以正确答案是B。
9. 二次函数图像分析：通过二次函数图像，可以读出开口方向、对称轴、极值点等信息，从而判断给出的结论是否正确。
10. 抛物线的对称轴：抛物线的对称轴公式是x=-b/(2a)，根据这个公式可以找出每个选项对应的对称轴。
11. 二次函数图象上的点比较：对于二次函数y=x^2，当a<-1时，x=a-1, x=a, x=a+1在x轴下方，随着x的增大，y值先减小后增大。
12. 二次函数和一次函数、反比例函数图像的比较：根据二次函数图像，可以推断出一次函数和反比例函数的图像特点。
13. 函数定义域：函数中自变量的取值范围通常由分母不能为零、根号下的表达式非负等条件决定。
14. 角度的和差：已知(α+200°)=3×60°，可以解出α的值。
15. 二次函数根的情况：一个二次函数的图像与x轴只有一个交点，说明其判别式Δ=0，由此求解k的值。
16. 无理数概率：在数字卡片中抽取无理数的概率，需要知道所有卡片上的数字是否包含无理数，以及无理数的数量。
17. 圆周角定理：在圆中，如果一条弦是直径，那么它所对的圆周角是直角。利用这个定理可以求出∠A的度数。
18. 平行线与圆的性质：弦AD平行于BC，且DA=DC，结合∠AOC的度数，可以推出∠BCO的度数。
19. 抛物线解析式求解：已知抛物线的顶点和一个点，可以使用待定系数法求解抛物线的函数关系式。
20. 圆的性质：圆与x轴相交于A和B两点，与y轴相切于C点，这意味着圆心M的横坐标是2和8的平均值，纵坐标是0，因此可以求出M的坐标。
以上是对初三数学期末模拟考试题中涉及知识点的详细解释，涵盖了代数、几何、概率等多个方面。解答这些题目需要扎实的数学基础，灵活运用公式和定理。
