第 10 讲 最值问题之将军饮马问题
最值问题是老师们最爱考的热门题型之一，综合性较强，需要一定的基本功，一般考察时一般放在
压轴位置。
模型讲解
【基本模型】
问题：在直线 l 上找一点 P，使得 PA＋PB 的值最小
解析：连接 AB，与直线 l 交点即为点 P(两点之间线段最短)
【拓展模型 1】
问题：在直线/上找一点 P，使得 PA＋PB 的值最小
解析：点 A 作关于 l 的对称点 A'，连接 BA'，与直线 l 的交点即为点 P，此时 PA＋PB 的最小值即为线段
BA′的长度．
【练习】
1、尺规作图：在直线 MN 上找一点 P，使得∠APN＝∠BPN．(保留作图痕迹)
【模型拓展 2】
1、如图，已知点 P 为定点，定长线段 AB 在直线 MN 上运动，在什么位置时，PA＝PB 最小？
思维转化：将线段 AB 移动，点 P 不动，理解为线段 AB 不动，点 P 在直线 CD 上移动，将模型转化为
最基本模型
【模型拓展 3】
问题：∠MON 内一定点 A，点 P、Q 分别为 OM、ON 上的动点，求△APQ 周长的最小值．
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