第6讲 巧用旋转解题.doc
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2022-05-15
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第 6 讲 巧用旋转解题
【例题讲解】
一、当条件中出现“邻边相等＋对角互补＋半角”
例题 1、如图，将 Rt△ABC 沿斜边 AC 翻折得到 Rt△ADC，E、F 分别是 BC、CD 边上的点，∠EAF＝
∠BAD，连结 EF，试猜想 BE、EF、DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的结论.
【解析】如图，延长 CB 到 Q，使 BQ＝DF，连接 AQ，
∵△ABC 与△ADC 关于 AC 对称，
∴△ABC≌△ADC，∴AB ＝AD ，∠ABC＝∠D.
∵∠ABC＝90°，∴∠ABQ＝∠D＝90°.
易证△ADF≌△ABQ（SAS），
∴AQ＝AF，∠QAB＝∠DAF，
∵∠EAF＝ ∠BAD，∴∠DAF＋∠BAE＝∠EAF，∴∠BAQ＋∠BAE＝∠EAF，
即∠EAQ＝∠EAF，
易证△EAQ≌△EAF（SAS），
∴EF＝EQ＝BE＋BQ＝BE＋DF.
二、当条件中出现“邻边相等＋半角”
例题 2、如图，等边△ABC 中，点 P，Q 在边 BC 上，且∠PAQ＝30°.若 BP＝2，QC＝3，则△ABC 的边长
为 .
【解析】将△ABP 绕点 A 逆时针旋转 60°，得到△ACP＇，连接 QP
＇
，
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