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基于概率统计模型的地震数据分析与处理-毕业论文.doc
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基于概率统计模型的地震数据分析与处理-毕业论文.doc
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摘要
本文主要以我国华东地区地震活跃带为例,分析了基于概率统计模型的分析方法
在地震数据处理中的应用.为了使模型更加科学和简单,我们采用马尔科夫更新
过程来模拟地震发生的点过程.经过对地震数据的分析,提出用指数分布与威布
尔分布的混合分布来模拟较大地震发生的时间间隔所服从的概率分布,采用极大
似然估计方法求出未知参数,并验证了模型的有效性.
关键词:马尔科夫更新过程; 指数分布; 威布尔分布; 地震数据处理.
i
Abstract (请校正)
In this paper, a seismically active belt in the east China area as an example,
analyzes the model based on probability and statistics analysis method in the
application of the seismic data processing. In order to make the model more scientific
and simple, we use markov renewal process to simulate the earthquake point process.
Through the analysis of seismic data, using the mixed distribution of exponential
distribution and weibull distribution to simulate the large earthquake obedience by
interval probability distribution, using maximum likelihood estimation method to find
the unknown parameters, and verify the validity of the model.
Keywords: markov renewal process; index distribution; Weibull distribution ;of
seismic data processing.
iii
目录
摘要 ....................................................................................................................................................i
Abstract (请校正) .........................................................................................................................ii
第一章 引言......................................................................................................................................1
第二章 预备知识..............................................................................................................................2
2.1 马尔科夫更新过程简介..............................................................................................................2
2.1.1 马尔科夫更新过程...................................................................................................................2
2.1.2 马尔科夫更新过程推论...........................................................................................................2
2.2 威尔分布简介..............................................................................................................................3
第三章 基于概率统计模型的分析方法在地震数据处理中的应用举例......................................3
3.1 数据处理 .....................................................................................................................................3
3.2 实验 .............................................................................................................................................5
3.2.1 震级频率柱状图 ......................................................................................................................5
3.2.2 时间间隔的箱线图 ..................................................................................................................6
3.2.3 采用标准的指数分布来拟合数据集 ......................................................................................7
3.2.4 采用标准的威布尔分布拟合数据集 ......................................................................................8
3.3 地震发生的概率计算和模型验证 ...........................................................................................10
3.3.1 地震发生的概率计算公式 ...................................................................................................10
3.3.2 概率计算及分析验证 .........................................................................................................10
第四章 总结与展望........................................................................................................................11
参考文献..........................................................................................................................................12
附录..................................................................................................................................................12
致谢..................................................................................................................................................18
第一章 引言
马尔可夫过程(Markov process)是一类随机过程。它的原始模型马尔可夫
链,由俄国数学家 A.A.马尔可夫于 1907 年提出。该过程具有如下特性:在已知
目前状态 (现在)的条件下,它未来的演变 (将来)不依赖于它以往的演变 ( 过
去 ) 。在现实世界中,有很多过程都是马尔可夫过程,如液体中微粒所作的布朗
运动、传染病受感染的人数、车站的候车人数等,都可视为马尔可夫过程。关于
该过程的研究,1931 年 A.H.柯尔莫哥洛夫在《概率论的解析方法》一文中首先
将微分方程等分析的方法用于这类过程,奠定了马尔可夫过程的理论基础.
威布尔分布:在可靠性工程中被广泛应用,尤其适用于机电类产品的磨损累
计失效的分布形式。由于它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数,被广
泛应用与各种寿命试验的数据处理.
在概率论和统计学中,指数分布(Exponential distribution)是一种连续
概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔,比如旅客进机
场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。指数分布可以看作当
威布尔分布中的形状系数等于 1 的特殊分布,指数分布的失效率是与时间 t 无关
的常数,所以分布函数简单。
本文着重以地震的数据处理为例探讨基于概率统计模型的分析方法的相关
应用.在近几十年,世界上很多国家都建立了基于本土文化的地震危险性评估
(SHA)系统.就可考证文献记载,描述地震发生的点过程模型基本分为两个大类:
泊松过程和非泊松过程
[5]
.在以往的研究基础上,本文选取马尔科夫更新过程
[6][7]
.这种更新过程能够模拟较大地震发生的随机性和复杂性,尽管其本身并不
复杂.实际上,我们是希望利用它来捕捉传统的泊松模型所不能捕捉到的信息,
同时又使得分析过程简单化.单一使用指数分布或者威布尔分布其效果都不是太
好,文章中采用指数分布与威布尔分布的混合分布来提高模型的准确度.
第二章 预备知识
2.1 马尔科夫更新过程简介
2.1.1 马尔科夫更新过程
在有限的状态空间中,
{1,..., }E M=
,
M NÎ
,
,
( (.))
ij i j E
F F
Î
=
表示在正实数
R
上的分布函数,
( )
ij ij E
P P
Î
=
表示在
E
上的转换矩阵,
1
( ,..., )
M
a a a=
表示在
E
上
的概率分布
1
( 0, 1)
M
i i
i
a a
=
³ =
å
.
让我们来考虑一种定义在完备概率空间上的二维随机过程
0
( , )
n n n
J X
³
:
(1)
0
0X =
;
(2)对于每一个
k EÎ
,有
( )
0
Pr
k
J k a= =
;
(3)对于每一个
(0, )x Î +¥
且
k EÎ
,都有
1, 1,
0 1 1 1 1
Pr( , | , , ,..., , ) ( )
n k n k
n n n n J J
J k X x J J X J X p F x
- -
- -
= £ =
那么
0
( , )
n n n
J X
³
就称为由
( ,a, P, F)E
决定的马尔可夫更新过程.
2.1.2 马尔科夫更新过程推论
(1)
0
( )
n n
J
³
是带有转换矩阵
P
和初始分布
a
的马尔可夫链.
(2) 当
1n >
,
0
( )
n n
J
³
且
1
1 1 ,
1
Pr( ,... | , 0) ( )
i i
n
n n n J J i
i
X x X x J n F x
-
=
£ £ > =
Õ
时, 有
1
,...,
n
X X
条件独立.
在本文中,马尔可夫链
0
( )
n n
J
³
表示连续可见的状态,过程
0
( )
n n
X
³
表示连续
的等待时间.在我们的应用中,可视化的状态是已经发生过的地震,可以按照不
同的震级来进行分类.
2.2 指数分布简介
定义:若随机变量 X 的概率密度为:
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