基于matlab的ar模型谱估计研究与实现-毕业论文.doc资源-CSDN文库

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摘要

信号的频谱分析是研究信号特性的重要手段之一，对于确定性信号，可以用 Fourier 变

换来考察其频谱性质，而对于广义平稳随机信号，由于它一般既不是周期的，又不满足平

方可积，严格来说不能进行 Fourier 变换，通常是求其功率谱来进行频谱分析。

功率谱估计在近 30 年中获得了飞速发展。涉及到信号与系统、随机信号分析、概率

统计、随机过程、矩阵代数等一系列学科，广泛应用于雷达、声纳、通信、地质、勘探、

天文、生物医学工程等众多领域。

实际中，数字信号的功率谱只能用所得的有限次记录的有限长数据来予以估计，这就

产生了功率谱估计这一研究领域。功率谱的估计大致可分为经典功率谱估计和现代功率谱

估计。经典谱估计的两个主要方法为周期图法和自相关法。针对经典谱估计的分辨率低和

方差性能不好等问题提出了现代谱估计。现代谱估计大致可以分为参数模型谱估计和非参

数模型谱估计。基于参数建摸的功率谱估计是现代功率谱估计的重要内容，其目的就是为

了改善功率谱估计的频率分辨率，它主要包括 AR 模型、MA 模型、ARMA 模型，其中基

于 AR 模型的功率谱估计是现代功率谱估计中最常用的一种方法。

理论分析及 MATLAB 仿真结果表明：经典谱估计方法得到的功率谱出现了许多虚假

的谱峰，频率分辨率很低，而现代谱估计方法得到的功率谱较为真实，没有明显的频率偏

移和假峰，并且具有较高的频率分辨率，尤其是频率带宽性能得到了明显的改善。

关键词：功率谱估计；AR 模型；MATLAB；Levinson-Durbin 算法；Burg 算法

Abstract

ABSTRACT

Signal spectral analysis is one of the most important means to examine the characteristics of

signal. Fourier transform can be used to study the quality of the spectrum of the certainty signal.

For general stochastic signal, it is neither a cycle in general, nor in line with the square

integration .Strictly speaking, general stochastic signal cannot be transformed by Fourier

transform. So the power spectrum is generally used for signal spectral analysis.

In the last 30 years Power spectral estimation was rapidly developed. It related to a range of

disciplines such as Signals and systems, stochastic signal analysis, probability and statistics,

stochastic processes and Matrix algebra. And it is widely used in radar, sonar, communications,

geology, exploration, astronomy, biomedical engineering and many other fields.

Actually, the power spectrum of digital signal can only be estimated by finite length data

derived from the limited records, which produced the study area of power spectrum estimation.

Power spectral estimation can be broadly divided into classical power spectral estimation and

modern power spectral estimation. Two main methods of Classical power spectral estimation are

period gram method and auto-correlation method. For the issues such as low resolution and poor

variance performance in Classical spectral estimation, modern spectral estimation is proposed.

Modern Spectral Estimation can be broadly classified into non-parametric spectral estimation

and spectral estimation model. Modeling based on parameter estimation of the power spectrum is

important content of modern power spectral estimation, and its purpose is to improve the

problem of frequency resolution in classical power spectral estimation, which mainly includes

the AR model, MA model, ARMA model. Modern power spectral estimation based on AR

model is the most commonly used methods.

Theoretical analysis and MATLAB simulation results demonstrate that: the power spectrum

approached by the classic spectral estimation has many false peaks, and the frequency resolution

is very low, while the power spectrum approached by the modern spectral estimation methods

to be more true .And in the modern spectral estimation methods there is no significant frequency

deviation and false peak, and have a high frequency resolution, especially the frequency

bandwidth performance significantly improved.

Keywords: power spectrum estimation, AR model, MATLAB, Levinson-Durbin algorithm,

Burg algorithm

第 1 章绪论 .............................................................................................................1

1.1 功率谱估计概述及发展现状 ...............................................................................................1

1.1.1 功率谱估计概述..................................................................................................................................1

1.1.2 功率谱估计的发展现状......................................................................................................................1

1.2 论文结构................................................................................................................................2

第 2 章 MATLAB 简介 ...........................................................................................3

2.1 MATLAB 的发展概述 ..........................................................................................................3

2.2 MATLAB 的功能 ..................................................................................................................3

2.3 MATLAB 的技术特点 ..........................................................................................................4

2.4 GUI.........................................................................................................................................5

第 3 章经典谱估计 .................................................................................................7

3.1 自相关函数的估计 ...............................................................................................................7

3.1.1 自相关函数的直接估计......................................................................................................................7

3.1.2 自相关函数的快速计算......................................................................................................................7

3.2 经典谱估计简介....................................................................................................................8

3.3 直接法及 MATLAB 仿真结果 ............................................................................................8

3.3.1 直接法理论分析..................................................................................................................................8

3.3.2 直接法的 MATLAB 仿真结果...........................................................................................................9

3.4 间接法及 MATLAB 仿真结果 ..........................................................................................11

3.4.1 间接法理论分析................................................................................................................................11

3.4.2 间接法的 MATLAB 仿真结果.........................................................................................................11

3.5 直接法和间接法的关系 .....................................................................................................14

3.6 直接法估计的改进 .............................................................................................................15

3.6.1 Bartlett 法............................................................................................................................................15

3.6.2 Welch 法 .............................................................................................................................................16

第 4 章现代谱估计 ...............................................................................................17

4.1 现代谱估计简介..................................................................................................................17

4.2 平稳随机信号的参数模型..................................................................................................17

4.3 AR 模型的构建 ...................................................................................................................19

4.4 AR 模型阶数的选择 ...........................................................................................................20

4.5 AR 模型的稳定性分析 .......................................................................................................20

4.6 LEVINSON-DURBIN 算法及 MATLAB 仿真........................................................................22

XX 大学学士学位论文

第 1 章绪论

1.1 功率谱估计概述及发展现状

1.1.1 功率谱估计概述

信号的频谱分析是研究信号特性的重要手段之一，对于确定性信号，可以用 Fourier 变

换来考察其频谱性质，而对于广义平稳随机信号，由于它一般既不是周期的，又不满足平

方可积，严格来说不能进行 Fourier 变换，通常是求其功率谱来进行频谱分析。

功率谱反映了随机信号各频率成分功率能量的分布情况，可以揭示信号中隐含的周期

性及靠得很近的谱峰等有用信息，应用及其广泛。例如，在语音信号识别、雷达杂波分析、

地震勘探信号处理、水声信号处理、系统辨识中非线性系统识别、物理光学中透镜干涉、

流体力学的内波分析、太阳黑号子活动周期研究等许多领域，发挥了重要作用。

然而，实际应用中的平稳随机信号通常是有限长的，只能根据有限长信号估计原信号

的真实功率谱，这就是功率谱估计问题

]1[

。

1.1.2 功率谱估计的发展现状

功率谱估计是从频率分析随机信号的一种方法，一般分成两大类：一类是经典谱估计；

另一类是现代谱估计。

经典谱估计的两个主要方法为周期图法和自相关法。直接法又称周期图法，它是把随

机信号 x(n)的 N 点观察数据

( )

x n

视为一能量有限信号，直接取

( )

x n

的傅里叶变换，得

)(

�

，然后再取其幅值的平方，并除以 N，作为对 x(n)真实的功率谱

)(

�

的估计。

以

)(

�

PER

表示用周期图法估计出的功率谱，则

)(

��

NPER

P �

在 FFT 问世之前，由于该方法的计算量过大而无法运用。自 1965 年 FFT 出现之后，

此方法就变成了谱估计中的一个常用的方法。将

�

在单位圆上等间隔取值，得

)(

NPER

�

由于

)(kX

可以用 FFT 快速计算，所以

)(

PER

也可以方便地求出。

间接法求出的功率谱是通过自相关函数间接得到的，又称为自相关法，或 BT 法。这

种方法先由

( )

x n

估计出自相关函数

)(

，然后对

)(

求傅里叶变换，便得到

( )

x n

的功

率谱，记之为

)(

�

，以此作为对

)(

�

的估计，即

emrP

�

��

�

� )(

)(

1�� NM

当 M 较小时，上式的计算量不是很大，因此，该方法是在 FFT 问世之前（即周期图

被广泛应用之前）常用的谱估计方法。

现代谱估计的提出主要是针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好的问题。现代谱

估计的内容非常丰富，涉及的学科及应用领域也相当广泛。从现代谱估计的方法上，大致

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