2014年同等学力计算机综合真题(无答案解析).doc
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2022-12-19
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2014 年同等学力计算机综合真题
第一局部 数学根底课
(共 40 分〕
一、用逻辑符号表达以下语句〔每题 2 分，共 4 分〕
1.所有正数都可以开平方〔注：所设论域均为包含一切事物的集合，下同〕。
2.没有最大的自然数。
二、填空题〔第 1 小题 2 分，其他每题 3 分，共 14 分〕
1.如果
2
)21(
1
x�
=
�
�
�0k
k
k
xa
，那么
k
a
=_______。
2.n 个男同学和 n 个女同学参加舞会，当第一首舞曲响起时，每个男同学要找一位女同学跳舞，n 个
男同学一共有____种方法选择女同学。当第二首舞曲响起时，要求每个人都要更换舞伴，这时 n 个
男同学选择女同学的方法数是_______。
3.设 G 是 n 个顶点的简单连同平面图且每个面的度数〔也称次数〕都是 3，那么此图的边数是
_______________。
4.设 G 是有 n 个顶点的圈，如果 n 是奇数，那么 G 的正常边着色数是＿＿＿＿＿。
5.设 ɑ
n
满足的递推关系和初始条件分别为
13
1
��
�nn
aa
,
2
1
�a
，那么
n
a
的准确表达式是
__________。
三、计算题〔共 12 分〕
1.〔3 分〕设集合 A={1,2}，B={a,b,c}。
〔1〕问从 A 到 B 有多少个单射函数。
〔2〕试写出从 A 到 B 所有非单射的函数。
2.〔3 分〕集合 A={1,2，...，6}上的等价关系 R 定义为：
R=I
A
∪{<1,5>,<5,1>,<2,3>,<3,2>,<2,6>,<6,2>,<3,6>,<6,3>}求出由 R 诱导的 A 的划分〔即由 R
的商集诱导的划分〕。
3.〔6 分〕A 是由 54 的所有因子组成的集合，设%为 A 上的整除关系，
〔1〕画出偏序集<A,%>的哈斯图。
〔2〕确定 A 中最长链的长度，并按字典序写出 A 中所有最长的链。
〔3〕A 中元素至少可以划分成多少个互不相交的反链，并完整写出这些反链。
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