实验二时域采样与频域采样及MATLAB程序.doc
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2022-11-29
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实验二 时域采样与频域采样
一 实验目的
1 掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解
2 理解频率域采样定理，掌握频率域采样点数的选取原则
二 实验原理
1 时域采样定理
对模拟信号
( )
a
x t
以 T 进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱
ˆ
( )
a
X jW
会以采样角频率
2
( )
s s
T
p
W W =
为周期进行周期延拓，公式为：
1
ˆ
ˆ
( ) [ ( )] ( )
a a a s
n
X j FT x t X j jn
T
+¥
=-¥
W = = W - W
å
利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。
理想采样信号
ˆ
( )
a
x t
和模拟信号
( )
a
x t
之间的关系为：
ˆ
( ) ( ) ( )
a a
n
x t x t t nT
d
+¥
=-¥
= -
å
对上式进行傅里叶变换，得到：
ˆ
( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )
j t j t
a a a
n n
X j x t t nT e dt x t t nT e dt
d d
+¥ +¥
+¥ +¥
- W - W
-¥ -¥
=-¥ =-¥
W = - = -
å å
ò ò
在上式的积分号内只有当
t nT=
时，才有非零值，因此:
ˆ
( ) ( )
jn T
a a
n
X j x nT e
+¥
- W
=-¥
W =
å
上式中，在数值上
( ) ( )
a
x nT x n=
，再将
T
w
= W
代入，得到：
ˆ
( ) ( ) ( )
jn j
a a T T
n
X j x n e X e
w w
w w
+¥
-
=W =W
=-¥
W = =
å
上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量
w
用
TW
代替即可。
2 频域采样定理
对信号
( )x n
的频谱函数
( )
j
X e
w
在[0，2
p
]上等间隔采样 N 点，得到
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