(完整word版)Matlab仿真实例-卫星轨迹.doc
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2022-11-17
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(完整 word 版)Matlab 仿真实例-卫星轨迹
卫星轨迹
一．问题提出
设卫星在空中运行的运动方程为:
其中是 k 重力系数（k=401408km3/s).卫星轨道采用极坐标表示，通过仿真，研究发射速度对卫星轨道
的影响.实验将作出卫星在地球表面(r=6400KM,θ=0）分别以 v=8KM/s,v=10KM/s， v=12KM/s 发射时,卫星绕
地球运行的轨迹.
二．问题分析
1．卫星运动方程一个二阶微分方程组，应用 Matlab 的常微分方程求解命令 ode45 求解时，首先需要将
二阶微分方程组转换成一阶微分方程组。若设 ，则有：
2．建立极坐标如上图所示,初值分别为：卫星径向初始位置，即地球半径:y(1,1)=6400；卫星初始角度
位置：y（2，1)=0；卫星初始径向线速度：y（3,1）=0；卫星初始周向角速度:y（4，1)=v/6400。
3．将上述一阶微分方程及其初值带入常微分方程求解命令 ode45 求解，可得到一定时间间隔的卫星的
径向坐标值 y(1)向量；周向角度坐标值 y(2)向量；径向线速度 y(3）向量；周向角速度 y(4）向量。
4．通过以上步骤所求得的是极坐标下的解，若需要在直角坐标系下绘制卫星的运动轨迹，还需要进行
坐标变换，将径向坐标值 y(1）向量；周向角度坐标值 y(2）向量通过以下方程转换为直角坐标下的横纵坐
标值 X,Y。
5．卫星发射速度速度的不同 将导致卫星的运动轨迹不同,实验将绘制卫星分别以 v=8KM/s ,v=10KM/s，
v=12KM/s 的初速度发射的运动轨迹。
三．Matlab 程序及注释
1．主程序
v=input（’请输入卫星发射速度单位 Km/s：v=’）； ％卫星发射速度输入。
axis（[—26400 7000 -10000 42400 ］）; ％定制图形输出坐标范围。
％为了直观表达卫星轨迹，以下语句将绘制三维地球。
［x1,y1，z1]=sphere（15）； %绘制单位球.
x1=x1*6400；
y1=y1*6400;
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