卫星轨迹
一.问题提出
设卫星在空中运行的运动方程为:
其中是 k 重力系数(k=401408km3/s)。卫星轨道采用极坐标表示,通过仿真,研究发射速度对卫星轨
道的影响。实验将作出卫星在地球表面(r=6400KM,θ=0)分别以 v=8KM/s,v=10KM/s, v=12KM/s 发射时,
卫星绕地球运行的轨迹。
二.问题分析
1.卫星运动方程一个二阶微分方程组,应用 Matlab 的常微分方程求解命令 ode45 求解时,首先需要
将二阶微分方程组转换成一阶微分方程组。若设 ,则有:
2.建立极坐标如上图所示,初值分别为:卫星径向初始位置,即地球半径: y(1,1)=6400;卫星初始
角度位置:y(2,1)=0;卫星初始径向线速度:y(3,1)=0;卫星初始周向角速度:y(4,1)=v/6400。
3.将上述一阶微分方程及其初值带入常微分方程求解命令 ode45 求解,可得到一定时间间隔的卫星
的径向坐标值 y(1)向量;周向角度坐标值 y(2)向量;径向线速度 y(3)向量;周向角速度 y(4)向量。
4.通过以上步骤所求得的是极坐标下的解,若需要在直角坐标系下绘制卫星的运动轨迹,还需要进
行坐标变换,将径向坐标值 y(1)向量;周向角度坐标值 y(2)向量通过以下方程转换为直角坐标下的横纵坐
标值 X,Y。
5 .卫星发射 速度速 度的不 同 将 导致卫 星的运 动轨迹 不同, 实验将 绘制卫 星分别 以 v=8KM/s
,v=10KM/s,v=12KM/s 的初速度发射的运动轨迹。
三.Matlab 程序及注释
1.主程序
v=input('请输入卫星发射速度单位 Km/s:v='); %卫星发射速度输入。
axis([-26400 7000 -10000 42400 ]); %定制图形输出坐标范围。
%为了直观表达卫星轨迹,以下语句将绘制三维地球。
[x1,y1,z1]=sphere(15); %绘制单位球。
x1=x1*6400;
y1=y1*6400;