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信号与系统（英文版）第三版卡门

信号与系统

5星 · 超过95%的资源需积分: 0 11 下载量 177 浏览量 2010-11-17 10:55:15 上传评论 2 收藏 157KB PDF 举报

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21页

课件是英文的，作者【美】Edward W .Kamen 和Bonnie S. Heck著里面还有一些附件最其中的知识点进行讲解！

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EECE 301

Signals & Systems

Prof. Mark Fowler

Discussion #3a

• Review of Differential Equations

Differential Equations Review

Differential Equations like this are Linear and Time Invariant:

)(

...

)(

)(...

)()(

010

tfb

tdf

tfd

btya

tyd

+++=+++

−

-coefficients are constants ⇒ TI

-No nonlinear terms ⇒ Linear

)()(

),(,

)()(

),( etc

tyd

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

Examples of Nonlinear Terms:

In the following we will BRIEFLY review the basics of solving Linear, Constant

Coefficient Differential Equations under the Homogeneous

Condition

“Homogeneous” means the “forcing function” is zero

That means we are finding the “zero-input response” that occurs due to the effect

of the initial coniditions.

⇒ Write D.E. like this:

(

)

(

)

)(...)(...

)(

tfbDbDbtyaDaDaD

4443444214444434444421

ΔΔ

−

+++=++++

⇒.. EqDiff

)()()()( tfDPtyDQ

m is the highest-order derivative

on the “input” side

n is the highest-order derivative

on the “output” side

We will assume: m ≤ n

)(

tyD

tyd

≡

Use “operational notation”:

Due to linearity: Total Response = Zero-Input Response + Zero-State Response

Z-I Response: found assuming the input f(t) = 0 but with given IC’s

Z-S Response: found assuming IC’s = 0 but with given f(t) applied

()

00)(...

0)()(:..

>∀=++++⇒

=⇒

−

ttyaDaDaD

tyDQED

(▲)

numberscomplex possibly areand

)(Consider

cety

“linear combination” of y

(t) & its derivatives must be = 0

Can we find c and λ such that y

(t) qualifies as a homogeneous solution?

Finding the Zero-Input Response (Homogeneous Solution)

Assume f(t) = 0

Put y

(t) into (▲) and use result for the derivative of an exponential:

0)...(

=++++

−

eaaac

λλλ

must = 0

solutiona is

Then, choose c

, c

,…,c

to satisfy the given IC’s

ecececty

λλ

+++= ...)(:Solution I-Z

Characteristic polynomial

) has at most n unique roots

(can be complex)

))...()(()(

21 n

−

=⇒

So…any linear combination

is also a solution to (▲)

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Star_dsd

2014-09-11

这个是不是只有前一部分呀？

xiexiaoqinl

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信号与系统（英文版）第三版 卡门

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