人教版高中数学（选修2-1）（全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习）（提高版）（家教、补习、复习用）.doc

【知识点梳理】 1. 命题的基本概念：在数学中，命题是能够判断真假的陈述句。一个命题如果是正确的，我们称之为真命题，如果错误则称为假命题。例如，“2+2=4”是一个真命题，而“2+2=5”是一个假命题。 2. 命题的结构：每个命题都可以被改写成“如果…，那么…”的形式，其中“如果”部分是条件，而“那么”部分是结论。例如，命题“如果两个角是对顶角，那么它们相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“它们相等”。 3. 四种命题的关系： - 原命题：若p，则q； - 逆命题：若q，则p； - 否命题：若非p，则非q； - 逆否命题：若非q，则非p。 其中，逆命题是条件和结论互换，否命题是条件和结论都否定，逆否命题是条件和结论否定后再互换。原命题和逆否命题具有相同的真假性，而逆命题和否命题的真假性并无直接关联。 4. 反证法：这是一种证明方法，通过假设要证明的命题的否定是真的，然后推导出逻辑矛盾，从而证明原命题的真实性。反证法通常用于直接证明较困难的情况，通过证明逆否命题的真假来确立原命题的真假。 5. 命题的真假判断：判断命题的真假需要根据已知的定义、定理、公理和其他已证明的结论。例如，"当x=2时，x^2+1=5"是假命题，因为x^2+1=2^2+1=5，不等于5。 6. 常见命题类型： - 类型一：考察命题的基本概念，判断是否为命题以及命题的真假。 - 类型二：分析命题的条件和结论，如“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”。 7. 变式练习：通过不同形式的题目强化理解，如判断语句是否为命题，识别条件和结论，以及判断命题的真假。 【应用举例】 在高中数学（选修2-1）的学习中，掌握这些知识点是至关重要的。例如，学生需要能够识别并构造命题，判断其真假，并理解四种命题间的逻辑关系。在解决实际问题时，如证明几何定理，往往需要用到反证法。通过大量练习，学生可以提升分析和解决问题的能力，这对于参加考试、家教辅导和自我复习都是极其有益的。