vector实现矩阵运算

### Vector 实现矩阵运算 #### 知识点一：Vector 的基本概念与使用 - `vector` 是 C++ 标准库中的一个容器类，它提供了动态数组的功能，支持随机访问，可以在运行时动态地调整大小。 - `vector` 在内部通过连续的内存空间来存储数据，因此可以提供高效的随机访问性能。 #### 知识点二：初始化二维 Vector - 在 C++ 中，可以使用嵌套的 `vector` 来表示矩阵。例如，`vector<vector<int>> m(a, vector<int>(b));` 这行代码创建了一个二维 `vector`，表示一个矩阵。 - 这里的 `a` 表示矩阵的行数，而 `b` 表示矩阵的列数。该语句创建了一个 `a` 行 `b` 列的矩阵，并且初始化所有元素为 0。 - 每个 `vector<int>` 对象代表矩阵的一行，`vector<int>(b)` 创建了一个长度为 `b` 的 `vector`，并且使用默认构造函数初始化每个元素为 0。 #### 知识点三：矩阵的填充与操作 - **填充矩阵**：可以通过循环遍历的方式给矩阵赋值。例如，`k[i][j] = 10 * i + j;` 这行代码将每个元素设置为行号乘以 10 加上列号。 - **矩阵相加**：对于两个相同维度的矩阵，可以逐元素相加。如代码中 `m[i][j] += n[i][j];`，这表示将矩阵 `n` 的每个元素加到矩阵 `m` 的对应位置。 #### 知识点四：矩阵打印 - 打印矩阵通常使用嵌套循环。外层循环迭代每一行，内层循环迭代每行中的每一个元素。 - 例如，`cout << k[i][j] << " ";` 用于打印矩阵的每个元素，`cout << endl;` 用于在打印完一行后换行。 #### 知识点五：示例代码分析 - **主函数**：首先定义了矩阵的尺寸 `a` 和 `b`，然后创建了两个矩阵 `m` 和 `n`。接下来调用了 `input` 函数来填充矩阵 `n`。 - **填充函数**：`input` 函数接收一个二维 `vector` 并对其元素进行初始化，然后返回这个矩阵。 - **矩阵相加**：在 `main` 函数中，通过循环实现了矩阵 `n` 的每个元素与矩阵 `m` 相应位置上的元素相加的操作。 - **打印矩阵**：`print` 函数用于打印矩阵。它接收一个二维 `vector` 作为参数，并使用嵌套循环来打印每一行的元素。 #### 知识点六：深入理解 `vector` 的性能特点 - `vector` 在内部通过连续内存块来存储数据，这意味着它可以提供 O(1) 时间复杂度的随机访问性能。 - 当 `vector` 的容量不足以容纳更多的元素时，它会重新分配更大的内存块，并将原有数据复制过去。这个过程可能导致性能下降，尤其是在频繁添加元素的情况下。 - 为了提高性能，可以通过预先指定 `vector` 的容量来避免频繁的重新分配内存。 ### 总结 本篇文章介绍了如何使用 C++ 中的 `vector` 类来实现矩阵运算。通过嵌套 `vector` 的方式创建矩阵，不仅可以方便地初始化矩阵，还可以高效地进行矩阵的填充、相加等操作。此外，还讨论了 `vector` 的性能特点，帮助开发者更好地理解和应用这一强大的容器类。