位置随动系统建模与频率特性分析

图示为一位置随动系统，放大器增益为Ka=40，电桥增益 ,测速电机增益 V.s，Ra=7Ω，La=13.25mH，J=0.007kg.m2，Ce=Cm=0.45N.m/A,f=0.18N.m.s,减速比i=0.2 位置随动系统是一种重要的自动化设备，它在许多领域如军事、工业生产中有着广泛应用。该系统的核心任务是确保被控对象能够精确、迅速地跟随给定的输入信号变化，这通常涉及到位置、速度和加速度的精准控制。在本课程设计中，学生将对一个特定的位置随动系统进行建模和频率特性分析。 我们要了解系统的基本构成。系统包含以下几个关键部件： 1. **放大器**：其增益为Ka=40，负责将小信号放大以驱动后续的电动机。 2. **电桥**：未给出具体的增益，但它是检测和转换物理量（如角度或位移）到电信号的关键组件。 3. **测速电机**：增益为V.s，用于测量电机的旋转速度，为控制系统提供反馈信息。 4. **电阻Ra** 和 **电感La**：分别为7Ω和13.25mH，它们是电动机回路中的元件，影响系统的动态响应。 5. **转动惯量J**：为0.007kg.m²，反映了电动机转动部分的质量，对系统响应速度有直接影响。 6. **Ce** 和 **Cm**：均为0.45N.m/A，分别表示电动机的电气和机械惯性，影响电动机的动态特性。 7. **f**：为0.18N.m.s，可能表示电动机的摩擦系数，影响系统的稳态误差。 8. **减速比i**：为0.2，表示电机通过减速器传递动力时的速度比例。 接下来，学生需要完成的任务包括： 1. **建立数学模型**：根据系统原理图，确定各部分的传递函数，这将涉及微分方程的建立和解算，以得到整个系统的结构图和信号流图。 2. **频率特性分析**：利用Matlab绘制开环系统的波特图和奈奎斯特图，通过这些图形可以直观地理解系统的动态特性，如稳定性和响应速度。 3. **稳定性判断**：基于奈奎斯特判据，分析系统是否稳定，这涉及到对奈奎斯特图的解析，寻找闭环系统在复平面上的极点分布。 4. **Z变换**：当采样周期为1时，计算开环传递函数的Z变换，这是数字控制理论中的重要步骤，有助于理解和设计数字控制器。 在这个过程中，学生需要关注的关键参数有： - **截止频率**：系统响应高频信号的能力。 - **相角裕度**：衡量系统相位穿越-180度的频率，与系统的稳定性直接相关。 - **幅值裕度**：衡量系统幅值达到振荡边界前的最大增益，也是系统稳定性的一个指标。 通过上述分析和计算，学生将深入理解位置随动系统的动态行为，并能评估其在不同工况下的性能，为系统优化和设计提供依据。这是一次全面而深入的实践，涵盖了自动控制理论的基础知识和实际应用技巧。