迪杰斯特拉（Dijkstra）算法是一种用于寻找图中两点之间最短路径的算法，由荷兰计算机科学家艾兹格·迪杰斯特拉在1959年提出。该算法适用于所有边权重非负的图，可以计算从一个指定顶点（源点）到其他所有顶点的最短路径。时间复杂度为O(n^2)，其中n是图中顶点的数量。
Dijkstra算法的基本思想是使用贪心策略，每次找到当前已知的最短路径，并逐步扩展这个最短路径，直到覆盖所有顶点。算法的核心是维护一个“最短路径树”S，以及一个表示源点到各个顶点当前最短路径估计的数组dist【】。初始时，dist【】中源点的值为0，其他顶点的值为无穷大，表示未知的最短路径。算法执行过程中，不断更新dist【】，并把下一个最短路径的终点加入到集合S中。
在Dijkstra算法的实现过程中，通常使用邻接矩阵g来表示图，其中g arcs【i】【j】表示弧（vi，vj）的权重。算法的步骤如下：
1. 将源点v0到所有其他顶点的路径长度初始化为邻接矩阵中的权重值，即dist【i】=g arcs【v0】【vi】。
2. 选择具有最小dist【i】值的未处理顶点vk，将其作为当前最短路径的终点。
3. 更新所有与vk相邻且未加入S的顶点vi的dist【i】值，如果dist【k】+g arcs【k】【 i】小于dist【i】，则更新dist【i】=dist【k】+g arcs【k】【 i】。
4. 重复步骤2和3，直到所有顶点都加入到集合S中，完成所有顶点的最短路径计算。
MATLAB中实现Dijkstra算法的函数如下所示，接收输入参数为带权邻接矩阵w，起始点start和终止点terminal，返回最短路径的长度min和路径向量path。在函数内部，通过循环迭代找出最短路径，并使用变量label记录每个顶点的最短路径长度，变量f记录每个顶点的父顶点，以便回溯路径。
调用这个函数的格式是：
[min, path] = dijkstra(w, start, terminal)
其中，w是图的邻接矩阵，start和terminal分别是路径的起点和终点的编号。函数返回从start到terminal的最短路径path及其长度min。需要注意的是，顶点的编号从1开始。
通过Dijkstra算法，我们可以有效地解决网络中两点间的最短路径问题，例如在交通网络、通信网络或计算机网络中寻找最优路径。这个算法对于理解图论和算法设计有着重要的意义，同时也被广泛应用于实际的软件系统中。
