### Dijkstra算法与C语言实现详解
#### 一、Dijkstra算法概述
Dijkstra算法是一种用于寻找图中两点间最短路径的经典算法，由荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra于1956年提出，并在1959年的论文中正式发表。该算法适用于有向或无向图，但所有边的权重必须为非负值。
**核心思想**：Dijkstra算法采用贪心策略，从起点开始逐步扩展，每次选择离起点最近且未被访问过的顶点加入到已知最短路径的集合中，直到找到终点或者图中所有顶点都被访问过为止。
#### 二、C语言实现解析
##### 1. 定义全局变量
- `#define INFINITY 1000000000`：定义无穷大为一个非常大的整数，用于初始化顶点之间的距离，表示它们之间尚未计算出距离。
- `#define MAX_NODES 1024`：定义最大节点数，这里假设图中的节点数量不会超过1024个。
- `int n, dist[MAX_NODES][MAX_NODES];`：`n`存储实际的节点数量，`dist[][]`数组用于存储图中任意两个节点之间的距离。
##### 2. 最短路径函数实现
函数`void shortest_path(int s, int t, int path[])`实现Dijkstra算法的核心逻辑：
- 初始化每个节点的状态：前驱节点`predecessor`，到起始点的距离`length`，以及标记`label`（`permanent`表示永久标记，`tentative`表示临时标记）。
- 将起点`s`的距离设为0，并标记为`permanent`。
- 使用循环不断选择下一个距离起点最近的未标记节点，更新其邻居节点的距离，直到找到终点`t`或所有节点均被标记为`permanent`。
- 通过回溯每个节点的前驱节点，构建出从终点到起点的最短路径，并存储在`path[]`数组中。
##### 3. 数据结构设计
在实现过程中，使用了`struct state`结构体来存储每个节点的状态信息，包括前驱节点、到起点的距离和节点的标记状态。这种数据结构的设计使得算法可以高效地更新和查找信息，从而保证了Dijkstra算法的正确性和效率。
#### 三、关键步骤分析
1. **初始化**：将所有节点的初始状态设置为`tentative`，并将其距离设为`INFINITY`，起点`s`的距离设为0。
2. **选择最近节点**：在每一轮循环中，选择距离起点最近的`tentative`节点作为当前工作节点`k`。
3. **更新邻居距离**：检查`k`的所有邻居节点，如果通过`k`到达邻居的路径更短，则更新邻居节点的距离和前驱节点。
4. **标记节点**：将当前节点`k`标记为`permanent`，表示已经找到了从起点到该节点的最短路径。
5. **重复执行**：重复以上过程，直到找到终点或所有节点都被标记为`permanent`。
#### 四、结论
通过上述C语言实现的Dijkstra算法，我们可以有效地找到图中两点间的最短路径。此算法的关键在于动态维护节点的“已知最短路径”集合，并通过贪心策略选择下一步操作的节点，确保最终得到的是真正的最短路径。对于非负权重的图，Dijkstra算法提供了一种简单而有效的解决方案。
