在本讲中，我们主要探讨的是电磁场与电磁波中的静电场能量与静电力的相关概念。以下是关于这一主题的详细阐述：
1. **电位计算公式**：在电荷分布于有限或无限区域的情况下，我们可以利用电位的概念来研究电场。电位是衡量电荷在电场中某一位置势能的物理量，它与电荷之间的距离、电荷量以及介质有关。通过积分可以计算出两点间的电位差，从而得知电场力所做的功。
2. **泊松方程**：在静电场中，电位满足泊松方程，这是一个偏微分方程，表示电场强度与电位梯度的关系。在没有自由电荷的空间区域内，泊松方程为∇²φ = -ρ/ε₀，其中φ是电位，ρ是电荷密度，ε₀是真空介电常数。
3. **极化电荷**：除了自由电荷外，物质内部的分子也会因电场作用而发生电偶极矩的排列，形成极化电荷。极化电荷体密度（ρ_p）和极化电荷面密度（σ_p）是描述这种现象的量。
4. **极化强度与场强关系**：极化强度（P）是描述介质中单位体积内极化电荷的矢量，它与外电场强度（E）之间通常存在线性关系，即P = ε₀χ_eE，其中χ_e是介质的电极化率。
5. **介质中的高斯定律**：在有介质存在的环境中，电场线受到介质的影响，但高斯定律依然成立，即电通量等于包围的自由电荷除以介电常数。在介质中，高斯定律的数学表达式变为Φ_E = Q_free / ε₀。
6. **无旋性与介质中的环路定理**：静电场是无旋场，这意味着电场的旋度为零，即∇×E = 0。这反映在介质中的环路定理，即沿任意闭合路径积分电场力做功为零。
7. **电位的边界条件**：在电介质分界面，电位必须连续，但电场的切向分量可能不连续，这导致了电位的边界条件。
8. **电介质分界面上的边界条件**：在电介质分界面上，电场的法向分量会跳变，而电位保持连续。这个跳变由介质的相对介电常数决定。
9. **导体在静电场中的行为**：导体内的自由电子会迅速调整，使得导体表面电位处处相等，形成一个等势面。内部电场为零，所有电荷都聚集在表面。
10. **极化电荷面密度与分布电荷面密度**：极化电荷面密度是极化电荷在表面的密度，它与分布电荷面密度的关系取决于介质性质和外部电场。
11. **有导体存在时的静电场分析**：当系统中包含导体时，需要考虑电荷重新分布以使导体表面达到静电平衡状态，此时导体表面的电场与电荷分布密切相关。
12. **利用边界条件求解场分布**：在解决实际问题时，如例2.13和例2.18，通常需要应用上述的边界条件和理论来确定电场和电位的分布情况。
以上内容涵盖了静电场能量与静电力的基本理论，包括电位计算、泊松方程、极化电荷、介质中的高斯定律以及导体在静电场中的特性等。这些知识是理解电磁场和电磁波的基础，对于电磁学的学习和应用至关重要。
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