市级公开课《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》教学设计新部编版.pdf

《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》是高中数学选修2-3中的重要内容，主要介绍了两种基本的计数方法。这两个原理是解决计数问题的基础，对后续学习排列、组合以及二项式定理至关重要。在教学设计中，教师应注重从实际问题出发，引导学生理解并掌握这两个原理。 1. 分类加法计数原理：当完成一件事情有多种不同的方法，且每种方法互不相容（即一种方法的实施不会包含另一种方法的情况）时，完成这件事情的方法总数等于所有不同方法数的和。例如，从A、B、C三个选项中选择一个，可以是A，也可以是B，还可以是C，所以总共有3种方法，即3=A+B+C。 2. 分步乘法计数原理：如果完成一件事情需要依次经过几个步骤，且每一步骤都有若干种可能的方法，那么完成这件事情的方法总数等于每一步方法数的乘积。比如，从10个数字中依次选取两个数字，第一步有10种选择，第二步有9种选择，所以总共有10×9种不同的选取方法。 教学目标包括让学生： 1. 理解并掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。 2. 学会运用这两个原理解决简单的计数问题。 3. 通过实际问题的解决过程，体验数学的实用性和趣味性，提高学习数学的兴趣。 4. 培养学生的探索精神和合作学习能力，提高数学思维的深度。 教学的重点在于理解和应用这两个原理，难点在于正确理解“完成一件事情”的含义以及区分“分类”和“分步”。学生可能会遇到的困难包括：对何时使用分类加法、何时使用分步乘法的判断不清，以及如何将实际问题转化为数学模型。 教学策略上，教师可以采用情境导入、问题引导的方式，通过实例探究帮助学生归纳出原理，然后让学生尝试应用原理解决问题，以加深理解。同时，强调在解决问题过程中，明确“完成一件事”的定义和“分类”与“分步”的区别，以确保学生能够准确选择和运用计数方法。 本课程旨在通过理论与实践相结合的方式，让学生掌握分类加法和分步乘法计数原理，从而提高他们的数学分析能力和问题解决能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。