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层次分析法原理及计算过程详解.docx

层次分析

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层次分析法

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层次分析法原理及计算过程详解

子木

程序在公众号(不更新推文，不发广告)：一个安静的资料号

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如有专业问题或者需要仿真可以点下面付费咨询链接。

1.层次分析法概论

1.1 什么是层次分析法

1.2 什么是决策

1.3 决策分析法原理

2. 层次分析法的基本步骤

2.1 层次分析法步骤

2.2 建立层次结构模型

2.3 构造判断矩阵

2.4 计算单层权向量并做一致性检验

2.5 计算组合权向量(层次总排序)并做一致性检验

2.6 层次分析法基本步骤归纳

3. 层次分析法的优缺点

3.1 层次分析法的优点

3.2 层次分析法的缺点

4. 注意事项

5. 可应用的领域

6. 完整例子分析

6.1 旅游问题

20231230 更新：

关于层次分析法，网上有相关的软件可以自行下载，请支持正版，如果

学习需要可以评论区留言。

写在前面：

层次分析法是一个很早的决策算法了，它能够处理多目标多准则的决策

问题，思维方式却很简单。由于其系统性等优点，后续很多算法都有借

鉴，所以这里写一写。

网上关于该方法的讲解很多也很详细，所以本篇都是在前辈的基础上进

行整理加工。文章尽量详细，然后加上一些我自己的理解，希望后面看

到的人能够读起来更轻松，更容易接受。

如果是第一次接触，理不清没关系，往后面看，结合实例就清楚了。

注意：文中说的判断矩阵，又称成对比较阵

如有专业问题或者需要仿真可以点下面付费咨询链接。

子木

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5.0

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层次分析法作为一种主观权重设计方法，经常在主客观权重设计(组合赋

权/组合权重设计)的时候与客观权重设计方法相结合，常用的客观权重

设计方法包括 TOPSIS、熵权法、灰色关联法等，具体原理可以看看下

面几篇文章。

TOPSIS(逼近理想解)算法原理详解与代码实现 - 子木的文章 - 知乎

灰色关联算法原理与实现详解 - 子木的文章 - 知乎

熵权法评价估计详细原理讲解及完整 matlab 仿真 - 子木的文章 - 知乎

1.层次分析法概论

1.1 什么是层次分析法

层次分析法（The analytic hierarchy process）简称 AHP，在 20 世纪 70

年代初期由美国匹兹堡大学运筹学家托马斯·塞蒂（T.L. Saaty）在为美

国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分

配”的课题时提出。它是一种应用网络系统理论和多目标综合评价方法，

提出的一种层次权重决策分析方法。

是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析

的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目

标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。

是对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的经常是一

个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。层次分析法则为

研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。

是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该

方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标

能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每

个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那

些难以用定量方法解决的课题。

层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。其特征是合理地将定

性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、

数量化。是系统科学中常用的一种系统分析方法。

由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得

到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、

军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

该方法自 1982 年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各

种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经

济各个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问

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