螺旋方阵是一种特殊的矩阵,它的元素按照螺旋顺序排列。在Python中实现螺旋方阵,我们需要考虑如何有效地填充数字并确保不越界。以下是对给定代码的详细解释和拓展: 我们创建一个函数 `spiral_matrix(n)`,其中参数 `n` 表示方阵的边长。为了构建这个方阵,我们初始化一个 `n x n` 的二维列表,所有元素初始值为0。这可以通过嵌套列表推导式完成: ```python matrix = [[0 for i in range(n)] for j in range(n)] ``` 接下来,定义一个元组列表 `directions`,表示四个可能的移动方向:右 `(0, 1)`、下 `(1, 0)`、左 `(0, -1)` 和上 `(-1, 0)`。这样,我们可以通过调整索引来改变行和列的增量,从而改变移动方向。 ```python directions = [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)] ``` 我们还需要一个变量 `direction_index` 来记录当前方向,初始值为0,代表向右。此外,我们需要两个变量 `row` 和 `col` 用来存储当前位置(即矩阵的左上角)。 现在,我们可以遍历从1到 `n * n` 的所有数字,将它们按螺旋顺序填入矩阵。在每次迭代中,我们将当前数字赋值给 `matrix[row][col]`,然后计算下一个位置 `next_row` 和 `next_col`。 ```python next_row = row + directions[direction_index][0] next_col = col + directions[direction_index][1] ``` 检查下一个位置是否越界(不在矩阵范围内)或已被填充(对应元素不为0)。如果是,则更新 `direction_index`,使其指向下一个方向,并对 `directions` 进行取模操作,确保它始终在0到3之间。 ```python if next_row < 0 or next_row >= n or next_col < 0 or next_col >= n or matrix[next_row][next_col] != 0: direction_index = (direction_index + 1) % 4 ``` 然后,更新当前位置的行和列: ```python row += directions[direction_index][0] col += directions[direction_index][1] ``` 当所有数字都填入矩阵后,返回结果矩阵。 测试代码部分展示了如何使用该函数创建一个5x5的螺旋方阵,并打印出来: ```python n = 5 matrix = spiral_matrix(n) for i in range(n): for j in range(n): print('{:<2}'.format(matrix[i][j]), end=' ') print() ``` 这里使用了 `'{:<2}'` 格式化字符串,使每个数字占据至少2个字符宽,以便在输出时保持整齐。 通过定义好四个方向、跟踪当前位置和当前方向,我们能有效地生成一个按照螺旋顺序填充的数字方阵。这个实现方式简洁且易于理解,可以方便地扩展到不同大小的矩阵。
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