【知识点详解】
1. 复数与纯虚数：题目中提到"若是纯虚数"，涉及复数的概念。在复数中，如果一个复数只有虚部且不为零，那么它被称为纯虚数。这里涉及到实数a与复数z的关系，纯虚数的实部为0。
2. 组合计数：第二题提到学生选科方案的组合，涉及到组合计数的知识。计算所有可能的选择方式，即从特定数量的科目中选择固定数量的科目，可以用组合公式C(n, k)来计算，其中n是总数，k是选择的数量。
3. 导数与切线：第三题提到了曲线的切线方程，这需要利用导数的概念。曲线在某一点的切线斜率等于函数在该点的导数值，结合点的坐标，可以写出切线方程。
4. 随机变量与期望：第四题涉及到随机变量的期望值E(X)，这是概率论中的概念，表示随机变量的平均值。
5. 函数性质：第五题讨论的是函数的性质，可能是指数函数、对数函数或者三角函数，需要分析函数的单调性和周期性来确定答案。
6. 展开式系数：第六题提到了多项式展开式的系数，这涉及到二项式定理，用于计算特定项的系数。
7. 函数单调性：第七题询问函数单调递减的条件，这需要分析函数的导数来确定单调区间。
8. 不等式求解：第八题涉及到实数的取值范围，这通常通过解不等式来完成，可能需要利用函数的性质、比较法则等。
9. 复数的性质：第九题包含关于复数的命题，比如共轭复数和虚部的概念。
10. 展开式系数和：第十题提到了二项式展开式中奇数次幂项的系数之和，需要利用二项式定理的性质。
11. 导数与恒等式：第十一题涉及函数及其导数，恒等式可能与导数的性质有关，比如导数的符号。
12. 正态分布：第十二题涉及正态分布，包括均值、方差以及正态分布的性质。
13. 回归分析：第十三题中的命题涉及到统计学的回归分析，如回归直线的性质、残差平方和的意义以及线性相关性的度量。
14. 曲线的切线方程：第十四题需要利用导数找到曲线的切线斜率，进而写出切线方程。
15. 独立事件概率：第十五题涉及概率论中的独立事件，计算所有元件都正常工作的概率。
16. 排列组合：第十六题关于正方体染色的方案数，需要用到排列组合的知识来计算不同的染色方法。
17. 极值与单调性：第十七题的函数极值点问题，需要使用导数来确定函数的单调区间和极值。
18. 药物实验概率：第十八题是一个二项分布的问题，涉及概率论中独立事件发生的次数。
19. 老年人疾病发病率：第十九题涉及到概率与人口统计，计算疾病在特定人群中的发病率。
以上就是文档中数学试题涵盖的各个知识点的详细解释，涵盖了复数、组合计数、导数与切线、随机变量、函数性质、展开式、不等式、复数性质、二项式定理、导数恒等式、正态分布、回归分析、曲线的切线方程、独立事件概率、排列组合以及概率论在药物实验和疾病发病率中的应用。这些内容涵盖了高中数学的多个重要领域。
