函数插值与程序设计（数值分析）

摘 要

在解决实际问题的生产（或工程）实践和科学实验过程中，常常需要从一组

试验观测数据之中找到自变量 x 与因变量 y 之间的函数关系，一般可用一个近似

函数 y=f(x)来表示。函数 y=f(x)的产生办法因观测数据和要求不同而异，通常可

采用数据拟合与函数插值两种办法来实现。

本文主要研究用插值方法处理观测数据，讨论几种常用的一维插值方法和二

维插值方法，并且用 MATLAB 进行了仿真实验。同时，基于 MATLAB7.0 语言强

大的数值计算功能及其图形用户界面编辑界面——GUIDE，设计构造了一个数据

拟合软件的开放式用户界面，用户在直观简洁的操作界面上，只需输入相关数据，

The generation of y=f(x) can be different for test data and requirements; commonly it

are discussed，while make simulation using MATLAB language．At last，designing a

open type user interfaces of data fitting software base on the powerful numerical value

calculate function and Graphical User Interfaces edit interface——GUIDE of

MATLAB7．0，which can finish complex data fitting algorithm and get visualization

第一章 引言 ....................................................... 5

1.1 概述 ........................................................... 5

1.2 插值问题 ....................................................... 5

1.3 本文研究的主要内容及结构 ....................................... 6

第二章 插值方法 ................................................... 7

2.1 一维插值 ....................................................... 7

2.1.2 分段线性插值法 .................................................... 8

2.1.3 埃尔米特(Hermite)插值............................................. 10

2.1.4 样条插值 ......................................................... 10

2.2.3 二维插值的MATLAB语言实现.......................................... 22

第三章 图形用户界面 .............................................. 25

3.1 GUI的创建 ..................................................... 25

3.1.1 建立GUI的主要方式 ................................................. 25

3.1.2 通过GUIDE设计GUI的三个主要阶段.................................... 25

3.2 数据拟合软件图形用户界面设计 .................................. 27

第四章 结论与展望 ................................................ 30

参考文献 .......................................................... 31

致 谢 ............................................错误！未定义书签。

问题的关键。

例如在工程实践和科学实验中，常常需要从一组试验观测数据

似函数 y=f(x)来表示。函数 y=f(x)的产生办法因观测数据和要求不同而异，通常

可采用数据拟合与函数插值两种办法来实现。

函数插值则要求近似函数 y=f(x) 在每一个观测点

处一定要满足

考虑观测误差的影响。

在实际问题中，通过观测数据能否正确揭示某些变量之间的关系，进而正确

认识事物的内在规律与本质属性，往往取决于两方面因素。其一是观测数据的准

确性或准确程度，这是因为在获取观测数据的过程中一般存在随机测量误差，导

本文主要研究用函数插值对观测数据进行处理。

1.2 插值问题

插值问题即：设 表示所有次数不超过 n 的多项式的集合。设

是

一组互异的点，所谓 n 次多项式插值，就是求多项式

，使之满足