陈文灯《数学指南》微积分重要公式.doc

陈文灯《数学指南》微积分重要公式 本文档总结了微积分的重要公式和概念，涵盖了函数定义域、奇偶函数、周期函数、恒等式、等价形式、极限、积分中值定理、微分中值定理和洛尔定理等方面的知识点。 一、函数定义域 函数定义域是指函数可以取值的所有可能的输入值的集合。常见的函数定义域包括： * y=1/x , D: x≠0 , (-∞,0) U (0,+∞) * y=x , D: x≥0, [0, +∞ ] * y=㏒ x , D: x>0, (0, +∞) * y=tanx, D: x≠kπ+π/2 , k∈Z * y=cotx, D: x≠kπ , k∈Z * y=arcsin(或 arccosx) , D: |x|≤1, [-1, 1] 二、奇偶函数 奇偶函数是指满足一定条件的函数，奇函数是指函数的符号与自变量的符号相同，偶函数是指函数的符号与自变量的符号相反。常见的奇函数和偶函数包括： * 奇函数：sinx , tanx , 1/x , x , arcsinx , arctanx ,…… * 偶函数：|x| , cosx , x (n 为正整数), e , e …… 三、周期函数 周期函数是指函数的值在一定的周期内重复出现的函数。常见的周期函数包括： * sinx , cosx , 其周期 T=2π * tanx , cotx , |sinx| , |cosx| , 其周期 T=π 四、恒等式 恒等式是指恒成立的数学恒等式。常见的恒等式包括： * a =x * arcsinx + arccosx = π/2 * arctanx + arccotx = π/2 五、等价形式 等价形式是指在一定条件下函数的近似值。常见的等价形式包括： * 当 x→0 时， sinx ~ x , arcsinx ~ x , tanx ~ x , arctan x ~ x * ㏑(1+ x) ~ x , e –1 ~ x , 1-cosx ~ (1/2)x², (1+x) -1 ~ (1/n)x 六、极限 极限是指函数在某个点或某个区间内的极限值。常见的极限包括： * Lim——— =1 * Lim( 1+x ) = e 七、积分中值定理 积分中值定理是指在某个区间内函数的积分值等于函数在该区间内某个点的函数值乘以区间长度。即： * ∫ f(x)dx=f(ξ)(b-a) 八、微分中值定理 微分中值定理是指在某个区间内函数的导数值等于函数在该区间内某个点的导数值。即： * f′(x )=0 九、洛尔定理 洛尔定理是指在某个闭区间内函数的导数值等于函数在该区间内某个点的导数值。即： * f′(ξ)=0 十、拉格朗日中值定理 拉格朗日中值定理是指在某个闭区间内函数的导数值等于函数在该区间内某个点的导数值。即： * ————— = f′(ξ) 本文档总结了微积分的重要公式和概念，为读者提供了系统的微积分知识框架。