三次样条插值报告，，专为数学学生学习交流
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2009-06-23
21:44:13
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实习报告-三次样条插值
一、 实习题目
三次样条插值。
二、 目的意义
1、理解样条函数的定义；
2、掌握三转角算法和三弯矩算法；
3、学会通过增加边界条件来解决问题；
4、应用追赶法求解方程组。
三、 数学模型
s[j]=(h[j]+2*(x-X[j-1]))*(x-X[j])*(x-X[j])*Y[j-1]/(h[j]*h[j]*h[j])
+(h[j]-2*(x-X[j]))*(x-X[j-1])*(x-X[j-1])*Y[j]/(h[j]*h[j]*h[j])
+(x-X[j-1])*(x-X[j])*(x-X[j])*m[j-1]/(h[j]*h[j])
+(x-X[j-1])*(x-X[j-1])*(x-X[j])*m[j]/(h[j]*h[j])
四、 算法
Step 1、定义方程 ；
Step 2、输入 n 值及(X[i],Y[i]),i=0...n，记 ；
Step 3、计算 h[i]=X[i]-X[i-1]
v[i]=h[i+1]/(h[i]+h[i+1])
u[i]=h[i]/(h[i]+h[i+1])
g[i]=3*(u[i]*(Y[i+1]-Y[i])/h[i+1]+v[i]*(Y[i]-Y[i-1])/h[i])；
Step 4、根据边界条件，求解相应的方程得到 m[i],i=0,1…n；
Step 5、输入 j，在 [X[j-1],X[j]] 间输入 x；
Step 6、计算 S[j],并输出 S[j]；
Step 7、计算 y(x)，求出误差 R[j]=y-S[j]并输出。
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