这份文档是天津市武清区杨村第三中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题，主要涵盖了高中数学的基础知识，包括立体几何、平面几何、三角函数、向量和空间几何等内容。以下是针对试题内容的详细解析：
一、选择题：
1. 选项D不正确，因为四棱柱不一定是长方体，它可能为正方体或其他具有四条侧棱的柱状体。
2. 根据勾股定理，选项B正确，BC=$\sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}$。
3. 斜二测画法得到的正三角形直观图面积是原三角形面积的$\frac{\sqrt{2}}{4}$，所以原三角形面积为$2\sqrt{3}$，选D。
4. 由正弦定理可得$\sin A = \frac{b}{a} \sin B$，结合已知条件，可以判断出三角形为直角三角形，选D。
5. 已知条件利用余弦定理可求得$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B$，解得$b$，选D。
6. 根据三视图可判断几何体为底面边长为2，高为2的正四棱锥，体积为$\frac{1}{3} \times 底面积 \times 高 = \frac{1}{3} \times 2^2 \times 2 = \frac{8}{3}$，选A。
7. 两三角形相似，通过比例关系可得角的大小关系，选D。
8. 圆柱最短路径问题，可转化为求两个圆上的两点之间的最短距离，根据圆柱侧面上两点间最短路径性质，选B。
二、填空题：
9. 正方体外接球半径等于棱长的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍，根据球的体积公式，可求得棱长。
10. 圆柱侧面展开图是正方形，说明底面周长等于高，即底面半径为1，体积为$\pi r^2 h$。
11. 在直角三角形中，应用勾股定理和余弦定理可求得$\cos C$，进而求得$\sin C$。
12. 利用空间向量求异面直线夹角，设正方体边长为4，找到AM和CN的向量表示，计算它们的夹角的余弦值。
13. 利用正弦定理和三角恒等变换，确定$\angle APB$的取值范围。
三、解答题：
14. 求长方体对角线长，可利用长方体的对角线公式。对于异面直线B1D1与A1D，先找到它们在同一个平面上的投影，然后求它们的夹角。
15. 利用余弦定理求$\cos C$，再求AB，或者直接用正弦定理求解。
16. 要证明线面平行，通常需要找线线平行或线面垂直。对于平面BDE和MNG，考虑它们的交线和线面平行的性质。
17. 利用正弦定理和余弦定理结合已知条件求解角B，再求面积，最后求角C。
18. 利用余弦定理求角A，再利用中线性质和余弦定理求解。
这些题目涉及了高中数学的多个核心概念，包括几何图形的性质、三角函数的应用、空间几何中的线面关系、向量方法以及解三角形的方法。解答这些题目需要扎实的基础知识和灵活的思维能力。
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