【知识点详解】
1. 直线与平面的位置关系：
题目中的选择题1考察了直线与平面垂直的关系。根据平面几何的性质，如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于整个平面。选项C正确地表达了这个原理：如果n⊥α，n⊥β，那么m⊥α，因为m⊥β意味着m与平面β垂直，而n与α和β都垂直，所以m也必须与α垂直。
2. 正方体的性质与共线共面问题：
选择题2涉及正方体的几何性质。在正方体中，对角线相交的点是中点，因此A1、M、O三点共线是正确的。同时，由于A1C是正方体的一条对角线，它会穿过平面AB1D1，并与之交于点M，所以M、O、A1、A四点共面也是正确的。但B、B1、O、M四点不共面，因为O是BD1的中点，B1和B在BD上，而M在平面AB1D1内，所以选项D是错误的。
3. 三视图的理解与应用：
选择题3考查三视图的识别。由正视图和俯视图，可以推断出三棱锥的侧面形状。由于俯视图是正三角形，侧视图可能为等腰三角形或直角三角形，选项B符合这一条件。
4. 四面体的几何性质：
解答题4给出了四面体BCDA'，其中BD是公共对角线。当四面体顶点在同一个球面上时，这个球被称为外接球，其半径等于从任一顶点到对面中点的距离。根据题意，可以计算球的体积，答案是球体积公式的一部分，即V = 4/3 * π * r^3。
5. 正三棱锥的截面问题：
填空题5考察了正三棱锥的截面性质。在正三棱锥S-ABC中，截面AMN的周长最小时，截面应是底面ABC的内切圆的边界。因此，最小周长等于底面边长的√3/2倍，乘以3，即周长最小值为2√3。
6. 异面直线所成角的计算：
填空题6中，异面直线A'B与CD所成的角可以通过折叠后形成的直角三角形计算。当点A'落在BC边上时，A'B与BD成直角，而BD垂直于BC，所以A'B与CD的夹角即为∠A'BO，等于90°。
7. 球面距离与球的体积：
填空题7涉及球面上两点间的球面距离以及球体的体积计算。球面上两点间的球面距离可以通过大圆路径来确定，而球体的体积V = 4/3 * π * R^3。根据题目给出的球面距离，可以推算出球心角，从而求得相应的体积。
8. 垂直关系的判断：
填空题8是关于三维空间中垂直关系的判断。因为PA、PB、PC两两垂直，所以PA、PB、PC分别垂直于BC、CA、AB，即①、②、③正确。但是无法仅凭PA、PB、PC两两垂直就得出AB垂直于BC，因此④不一定正确。
9. 平行线与二面角：
解答题9中，首先证明EM平行于平面A1B1C1D1，然后通过建立二面角B-A1N-B1的平面角，求其正切值。这需要利用平行线和平行四边形的性质，以及线面平行的判定定理。
10. 直三棱柱的几何性质：
解答题10涉及到直三棱柱的异面直线所成角、线面垂直和点到平面的距离。通过相似三角形找到异面直线AB和C1D所成的角；然后，确定E的位置使得A1E垂直于C1D；求点D到平面B1C1E的距离，这通常需要用到点到平面距离的计算方法。
总结以上，本套试题主要涵盖了高中数学中的立体几何知识，包括直线与平面的位置关系、几何体的性质、三视图的应用、截面问题、异面直线所成角、球面距离和体积计算、平行线的证明、二面角的求解以及点到平面的距离计算等。这些知识点都是高中数学立体几何部分的重要内容。
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