【知识点】
1. 一元二次方程的定义与性质：题目中涉及到多个关于一元二次方程的问题，如方程的形式（例如：），以及如何判断一个方程是否为一元二次方程（例如：）。
2. 最简二次根式：在选择题中，有对最简二次根式的考查，最简二次根式是指根号下的表达式不能再进行约分，不含能开平方的因数或因式。
3. 数轴上的实数：通过数轴可以直观地表示实数的位置，例如题中给出的实数a的位置，需要根据数轴来确定a的取值范围。
4. 方程的解：一元二次方程的解可以通过因式分解、配方法或求根公式来求得，例如方程的根为x的值。
5. 图形的对称性：题目考察了轴对称图形和中心对称图形的概念，例如等边三角形、矩形、等腰梯形和平行四边形的对称性质。
6. 平面直角坐标系中的旋转：点A绕点B旋转一定角度后的新坐标可以通过坐标平移和旋转公式来计算，如题中点A'的坐标。
7. 配方法解方程：配方法是解决一元二次方程的一种方法，通过配方将方程转化为完全平方的形式，从而找到解。
8. 方程的根的性质：如果n是方程的根，那么n满足方程的等式关系，例如。
9. 全班合影留念问题：这是一个组合问题，每个学生送照片给其他所有学生，总照片数可以用全班人数的阶乘公式来表示。
10. 一元二次方程的根与系数的关系：一元二次方程的两个根x1和x2与方程的系数a、b、c有特定的关系，如x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
11. 复数的运算：涉及复数的乘法和除法运算，例如。
12. 无理数的估算：估算根号内的数值，判断其在哪个两个连续整数之间。
13. 函数自变量取值范围：函数自变量x的取值范围通常受限于根号内的表达式非负，分母不为零等因素。
14. 连续整数的性质：连续整数之间的关系，如相邻整数之和等于它们的平均值。
15. 增长率问题：通过两年后的盈利额和起始盈利额，可以求出年增长率，进而求出第二年的盈利额。
16. 一元二次方程的根与系数关系：如果一个数m是方程的一个根，那么它满足方程，可以解出m和其他根。
17. 正方形旋转问题：正方形旋转后重叠部分的面积计算，涉及几何变换和面积知识。
18. 旋转变换的性质：包括角度关系、线段长度关系等，如旋转前后对应角相等，对应线段相等。
19. 二次根式与立方根的计算：涉及实数的开方运算。
20. 一元二次方程的解法：通过因式分解或求根公式求解一元二次方程。
21. 投资增长问题：用增长率模型解决逐年投资变化的问题，求出投资增长率和累计投资面积。
22. 旋转几何证明：证明两个三角形全等，以及旋转角与特定角度的关系。
23. 一元二次方程根与系数的关系应用：利用根与系数的关系解决代数问题。
24. 动点问题：结合三角形的性质，研究点P、Q随时间移动形成的动态几何问题。
以上是试卷中涉及的各个数学知识点的详细解析，涵盖了代数、几何、方程理论等多个领域。
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