《大学运筹学课程知识点总结》 运筹学是一门应用数学学科,它在解决实际问题中发挥着关键作用,特别是在决策制定和优化问题中。本篇总结将围绕线性规划这一核心概念展开,包括图解法、单纯形法、对偶问题、影子价格以及运输问题的解法等内容。 1. **线性规划的图解法**:用于求解二维线性规划问题,通过绘制可行域来判断问题的解类型,包括惟一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解。通过对坐标轴的分析,可以直观地找到最优解的位置。 2. **线性规划的标准形式**:所有决策变量需非负,目标函数需最大化或最小化,约束条件为线性等式或不等式。转换非标准形式到标准形式是求解的关键步骤。 3. **图解法与单纯形法**:图解法适用于二维问题,通过平移和旋转图形找到最优解。单纯形法是解决高维线性规划问题的有效方法,通过迭代找到最优解。在单纯形表中,各基可行解对应图解法中的可行域顶点。 4. **线性规划的对偶问题**:对偶问题是对原问题的一种转化,两者之间存在密切关系。原问题的约束条件变成对偶问题的变量,原问题的变量变成对偶问题的约束。对偶问题的最优解可提供原问题的下界,反之亦然。 5. **弱对偶性和强对偶性**:弱对偶性表明原问题和对偶问题的最优解目标函数值之间存在上下界关系;强对偶性则指出在都有可行解的情况下,两者的最优解目标函数值相等。 6. **影子价格**:影子价格反映了资源在当前情况下未被充分利用的价值,是资源边际成本的体现。在最优解中,资源未充分利用时影子价格为零,而资源耗尽时影子价格不为零。影子价格随生产状况变化而变化,能指导资源的有效配置。 7. **表上作业法**:用于解决运输问题,包括西北角法、最小元素法和沃格尔法。这些方法确定初始方案,通过调整运输量以达到最优解,确保基可行解的个数等于行和列变量数减一。 8. **运输问题的检验**:位势法可用于检验运输问题的最优解。价值系数的改变会直接影响最优解,如C24变为3时,可能需要重新计算最优解。所有价值系数增加或乘以常数,会影响最优解的绝对值,但不会改变解的结构,即最优解的分配方案不会改变。 以上内容是运筹学中线性规划部分的基础知识,理解和掌握这些知识点对于解决实际优化问题至关重要。通过运用这些方法,我们可以更有效地进行资源分配、决策制定和问题求解。
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