《按比例分配问题》练习题(1)[文].pdf
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在软件开发过程中,有时会遇到类似数学中的按比例分配的问题,这些题目可以帮助我们培养逻辑思维和解决问题的能力。以下是一些按比例分配问题的详细解答: 题组1:这些问题都涉及水与药的比例,比例为5:3。我们可以设水的量为5x,药的量为3x。 1. 当总药水为2400克时,药的量为2400 * (3/8) = 900克。 2. 当只有2400克水时,药的量为2400 / 5 * 3 = 1440克。 3. 当水比药多2400克时,设药的量为y,则水的量为y + 2400。因此,(y + 2400) / y = 5 / 3,解得y = 720克。 题组2:这些问题涉及到线性比例,绳子被分成长度比为3:2的两部分。 1. 如果绳子总长4.8米,那么甲段长3/5 * 4.8 = 2.88米,乙段长4.8 - 2.88 = 1.92米。 2. 已知甲段4.8米,乙段为4.8 / (3/2) = 3.2米。 3. 已知乙段4.8米,绳子原长4.8 / (2/5) = 12米。 4. 乙段比甲段短4.8米,设甲段为3x,乙段为2x,则3x - 2x = 4.8,解得x = 4.8,所以甲段14.4米,乙段9.6米。 题组3:这些问题涉及糖与水或糖水的比例。 1. 糖水总量140千克,糖占2/7,所以糖有140 * (2/7) = 40千克。 2. 糖与糖水的比例是2:5,糖占2/7,所以糖有140 * (2/7) = 40千克。 题组4:混凝土的配比问题,水泥、沙子、石子的比为2:3:5。 1. 要求6000千克混凝土,沙子占3/10,石子占5/10,所以沙子有6000 * (3/10) = 1800千克,石子有6000 * (5/10) = 3000千克。 2. 已知水泥6000千克,沙子占3/10,石子占5/10,所以沙子有6000 * (3/10) = 1800千克,石子有6000 * (5/10) = 3000千克。 3. 水泥比石子少6000千克,设石子为x,则水泥为x - 6000。根据比例,沙子为3/5x,所以x - 6000 + 3/5x + x = 6000,解得x = 3750。因此,沙子有2250千克,石子有3750千克。 综合题: 1. 长方体的长、宽、高比为3:2:1,设长为3x,宽为2x,高为x。其体积V = 3x * 2x * x = 6x^3。铁丝总长为48厘米,即4 * (3x + 2x + x) = 96,解得x = 2。所以长方体体积为6 * 2^3 = 48立方厘米。 2. 甲乙之比为2:3,乙丙之比为2:5,设甲为2y,乙为3y,丙为5y/2。三者之和为250,即2y + 3y + 5y/2 = 250,解得y = 20。所以甲是40,乙是60,丙是50。 3. 设甲车速度为5v,乙车速度为3v,相遇时它们共行驶了480千米,所以4 * (5v + 3v) = 480,解得v = 30。因此,甲车速度为150千米/小时,乙车速度为90千米/小时。 4. 等腰三角形两个角之比为1:3,可能的情况有两种:底角1:3,顶角是45°;或者底角3:3,顶角是90°。如果是45°,那么它是等腰直角三角形;如果是90°,则是等腰三角形。 5. 直角三角形边长比为3:4:5,周长48厘米,可设最短边为3x,中等边为4x,最长边为5x。所以3x + 4x + 5x = 48,解得x = 4。面积S = 1/2 * 3x * 4x = 24平方厘米。 6. 农药配比为1:150,即药与水的比例。 ①要配制755千克农药,设药为y,水为755 - y。所以y / (755 - y) = 1 / 150,解得y = 5千克,水为750千克。 ②有3千克药,农药总量为3 / (1/151) = 453千克。 ③有525千克水,设需加药x千克,x / 525 = 1 / 150,解得x = 3.5千克。 通过以上问题的解答,我们可以看到比例在实际问题中的应用,这对软件开发人员来说是重要的分析和解决问题的技能。
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