潮流计算中PV-PQ节点转换逻辑的研究

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详细地研究了潮流计算中的 PV-PQ 节点转换逻辑, 指出潮流计算中因为节点类型识别错误引起的发散是系统 失去电压稳定性的一种表现形式, 它对应于约束诱导型电压 崩溃现象。 几种补逻辑的使用会导致潮流计算收敛于一个不 稳定解。文中通过对一个实际系统算例和 IEEE 118 节点标 准算例的数值试验说明了这一情况。 并给出了潮流计算中要 获得稳定解必须满足的稳定性条件的数学列式, 说明了它与 PV-PQ转换逻辑的等价关系。
中国电机工程学报 第25卷 个节点的类型在求解过程中频繁发生转换,且反复节点。采用补逻辑2时只有1个节点被强行定为PQ 转换的次数大于等于N次(例如N=3),在每次迭代中型,是异常节点。 仅选择最为严重的一个节点强行固定为PQ型,其他 表2两个不可行解的比较 难识别节点暂时不作处理,进入下次达代。 Tab. 2 The comparison of two infeasible solutions 补逻辑2的一优点是洵流求解中的可避免数 联络线5001故障 被补逻辑固定 为PQ的节点 异常节点 值拉锯现象。其缺点是总的达代次数可能会增多。 补逻辑1 27,43,91,93,11l 27,43,91,93,1ll 由于在潮流计算中节点类型识别和数值收敛两 补逻辑 11 III 者同时进行,需搞淸楚是否由数值收敛过程的振荡 为了检骏联终线5001开断后有没有静态潮流 影响了节点类型的识别将这2个过程分割开来可能解,即它是不是一个失稳故障,本文运用支路参数 会有助于节点类型的识别,因此可有补逻缉3: 化连续潮流L具进行了验证分析,得到了图1所 补逻辑3先保持所有节点的类型不变,进行示的鼻值曲线。 数值迭代计算,待得到一个收敛解后再尬查是否需 由图1可知,鼻值点对应的参数值小于1,证 要进行节点类型转换。如果需要转换,则按照第2 明联终线5001开断是一个失意故障,并不存在一个 节中的逻辑进行转换,否则结束。 开断后的静态潮流解。本文精确地计算了图1中鼻 下面对以上3种补逻辑的调控效果进行数字仿 值曲线的鼻值点,即虚拟的临界电压崩溃点,得到 真计算,并分析它们和电压失稳之间的关系。 Am,=092l。该点是一个约束诱导型分盆点,其 4算例分析 导致系统出现分岔的关键约束为发电机节点111 4.1实际系统 应的无功输出限值约東。而节点111正是采用补逻 对我国个640节点实际系统做了如下数值计辑2后唯一被强行固定的异常节点 算:采用上述原始节点转换逻辑和不同的补逻辑, Vip 09伯曲线b0 分别进行了系统在基态、500kV联络线5001枚障和 联络线5031故障3种情形下的潮流计算,其收敛情况 见表1。 0.92 表1不同转换逻辑下潮流收敛性比较 0.90 Tab 1 Power flow solution with different Pv-PQ 0.60.81 switching logic 支路参数 逻辑 基态5001故障5031故障 图1联络线5001故障的鼻值曲线 原始逻辑 收敛 发散 发散 Fig 1 A-V Curve of 5001 tie line outage 补逻辑1 攵敛 收敛 收敛 补逻辑2 1敛 收敛 收敛 42|EEE118标准系统 补逻辑3 收敛 发散 发散 对IEE118节点系统做了如下数值计算:基态 对于基怂系统和联络线5031故障,采用原始逻潮流时,节点59的负荷为27 MW/113Mvar,情形1 辑和3和补逻辑均能得到收敛解。进行迭代跟踪后将该负荷增加到10556MW/50233Mvar;情形2将 发现,解算中并未出现难识别节点,解是相同的。该负荷增加到990.66470.33Mar且发生线路 对于联络线5001开断,采用原始逻辑潮流解算发59-60丌断。2种情形带来的有功不平衡分量全部由 散,而且属于识別性发散。采用补逻辑3后,潮流松弛节点69承担。采用上述原始节点转换逻辑和不 计算仍然发散。采用补逻辑1和补逻辑2后都得到同的补逻辑分别进行了系统在基念、情形1和情形2 个收敛解,但是这2个解都是不可行解。之所以下的潮流计算。收敛情况见表3 称它们是不可行解,是因为这两个潮流解存在“异 对于基态系统,采用原始逻辑和3种补逻辑均能 常节点”所谓“异常节点”是指该节点的无功注入得到收敛解。另外,由于解算中并未出现难识别节 在其上限,而其电压高于改定值或者该节点的无功点,所以解是相同的,同时也说明基态潮流是良态 注入在其下限,但是其电压低于设定值。表2中给的。对于情形的重负荷情况,采用原始逻辑潮流解 出了表1中2个不叫行收敛解的比较。采用补逻辑算发散,而且属于识别性发散;采用补逻辑1和补逻 1时有5个节点被强行定为PQ型,它们都是异常辑3解算也发散;采用补逻辑2可以得到收敛解。对 C1994-2010chinaAcadcmicJOurnalElcctronicPublishingHousc.Allrightsrcscrved.http://www.cnki.nct 第1期 赵晋泉等:潮流计算中PVPQ节点转换逻辑的研究 57 于情形2,采用原始逻辑解算发散,属于数值性发散,4.3比较与分析 但是数值发散前经过了30次迭代的节点类型转换的 综合上述实际系统和IEEE118标准系统的数 振荡;采用补逻辑1和补逻辑2后都得到一个收敛解,值分炘,可以得到以下结果:对于基态系统或轻载 但是这2个解是不可行解;釆用补逻辑3后潮沇计算系统,原始逻辑与补逻缉都可得到止常解,不影响 仍然发散。表4中给出了表3中3个不可行收敛解的比计算。对于一些实际不存在可行解的极端情形,采 较。由表4知,并不是所冇被补逻辑固定为PQ型的用补逻辑I或补逻辑2后可以得到潮流解。这是因 节点都是异常节点。 为这些不合理的补逻辑容忍了不可行解的存在,并 表3不同转换逻辑下潮流收鲛性比较 收敛于一个不可行解。而原始逻辑机械地排斥了不 Tab.3 Convergences with different Pv-PQ switching logic可行解。补逻辑3对节点类型的止确识别没有帮助, 逻缉 基态 情形1 情形 而造成的数值振荡却很大。潮流计算中的节点类型 原始逻辑 收敛 发散 发散 识别性发散通常对应于约束诱导型分岔现象。 补逻辑1 收敛 发散 收敛 衤逻辑2 收敛 收敛 收敛 5理论分析 衤逻辑3 发散 散 表43个不可行解的比较 从数学上讲,潮流计算中节点类型的转换问题 Tab 4 Comparison of three infeasible solutions 实际上就是部分变量之间的一个互补性约束问题。 玻补逻辑固定为PQ型的节点异常节点可以用下式来措述 补逻辑2+情形1 34,36,46, 34.46 补逻辑1+情形2 (Q1-Qm)V-)(Q-Q)=0 补逻辑2+情形2 66 (i=1,2,…,n2) (3) 为了情形1下有没有可行的静态潮流解,本文式中n2为发电机节点个数。 做了如下分析:对于IEEE118节点基态潮流,在节 潮流问题中每个节点有电压幅佶和相角2个状 点59处按有功与无功的比例为2:1增加负荷,计 态变量。如果将每个发电机节点的无功注入补充作 算由松弛节点69向节点59传输功率的极限值,即 为变量,则共有2n+n2个变量。这样,式(3)的na2个 静态稳定临界点。计算得到节点59最大负荷为 方程加上每个节点的有功无功2个潮流方程,一共 1051.66MW和500.33Mvar(小于情形1),对应的 6的发电机无功限值约束。在表4中,节点60 稳定临界点为约束诱导型分岔点,关键约束为节点 是2n+ng个方程。需要增加如下简单变量不等式约 是采用补逻辑2后被强行固定的节点之一。图2为 Qm<Q1<Q(=,2,…,ng 采用负荷连续潮流工具计算得到的PV曲线。这 本文经过研究发现,除了上述部分变量间的耳 一结果说明情形1应该没有可行的潮流解 补性约束条件外,还缺少·个重要的保证潮流解为 V/p 稳定解的稳定性约束条件。这个稳定性约束条件基 PF曲线(59节点) 」如卜电压稳定的准则:对系统中的每一节点,在 给定的运行条件下,当注入节点的无功功率增加时 0. 该节点的电压幅值也应同时增加。如果系统中全少 有一个节点的电压幅值随注入该节点的无功注入的 200 400 P/MW 增加而减小,则该系统是电压不稳定的。因此, 图2基态系统节点59负荷增长的PV曲线 潮流解的稳定性约束条件可写为 Fig 2 P-V Curve of load increase at bus 59(base case 用同样的方法可以检验情形2有没有可行的静 (V1-)(Qm-Q)20(=12,…,n2)(5 态潮沇解。先将线路59-60开断,再计算节点59 (2-)0-9)≤0(=12,,n 处的最大负荷点。得到节点59最大负荷为 式(5)表明当电压低于设定值时,无功注入应定 9855MW和46725MVar,小于情形2中的负荷。在上限上:式(6表明当电压高于设定值时,无功注 这证明情形2下不存在一个静态潮流解。对应的静入应定在下限上。当某一节点由PV型转变为PQ型 态稳定临界点是一个鞍结型分岔点。 时,它的无功注入有一个小的摄动△Q。如果一个 C1994-2010chinaAcadcmicJOurnalElcctronicPublishingHousc.Allrightsrcscrved.http://www.cnki.nct 中国电机工程学报 第25卷 正的摄动引起其电压幅值产生一个正的响应,或者节点类型转换的启发式逻辑来完成的。在连续潮流 一个负的摄动引起电压幅值产生一个负的响应,这计算的校正( Corrector)环节中,采用正确合理的转换 属于稳定的悄况,它会满足原始转换逻辑,不会发逻辑是进行电压稳定分析的一个基础。如果采用了 牛反向转换;否则,如果判据式(5),(6)不被满足, 个不合理的转换逻辑,计算将可能会从个错误 则会发生反向转换。根据上述电压稳定的准则,不的起点(一个不稳定解)出发,沿一条错误的轨迹 加仟何补充的原始逻辑是满足电压稳定性判据的逻得到一个错误的结论,或者会发生不合理的分支转 辑,使用原始逻辑可以很好地避免潮流计算收敛于换现象 个电压不稳定解的情况。而补逻辑1和2正是违反 电压/pu 12: 了上述稳定性不等式约束条件,从而在前面算例中 PF曲线(节点190) 得到了一个电压不稳定解。 考虑发电机无功输出上下界约束的潮流问题实 质上是一个特殊的最优潮流问题,和常规最优潮流 不同,它的特殊性在于它的控制是局部控訇,可用 0.95 1000 1500 个多目标的优化问题来描述,其目标函数如下 负荷参效/MW 图3联络线5001开断后由补逻辑2得到的PV曲线 min-(v-V Fig 3 PV Curve obtained by logic 2 under tie line 5001 outage 这样,由目标函数式(7)、潮流方程等式约束,互补 电E/pu 性等式约束式(3)和不等式约束式(4)(6)一起构成 P曲线节点50) 了该问题完整的数学列式。这数学问题可以采用 1.02 多目标非线性规划的数学工具来求解而不需要启发 式逻辑的参与。但是,真正求解将|分复杂。当采 0.94 10 用迭代求解基本潮流方程,而在迭代之间进行约束 负荷/MW 校验、基于变呈和方程切换的节点类型转换机制等, 图4由补逻辑2得到的PⅤ曲线 则可以很好地利用电力系统的稀疏性质,减少计算 Fig. 4PV Curve obtained by logic 2 量。这与上述完整数学列式的纯数值解法是等价的, 对于第4节中给出的我国实际电力系统,图3 而计算量却可以显著地减少。当然,这也就要求采中给出了一条联终线5001开断采用补逻辑2得到的 用的转换逻辑要正确,尤其要满足稳定性约束条件P-V曲线。对于IEEE118标准系统,图4给出了采 式(5)和(6)。 用补逻辑2后,从情形1的收敛解岀发而得到的 潮流计算也有发散的情形:一种是数佰性发条PV曲线。负荷变化方向为节点50处的负荷增 散,它对应于等式约束条件无法满足;第二种是节加。不同于正常的PV曲线,图3和图4中是2条 点类型识别困难引起的发散,它对应于不等式约束异常的PV曲线,它们是由下半分支走向上半分支 条件式(4)~(6无法满足。我们的潮沇计算方法和逻的。节点电压不是下降而是上升。计算得到的最大 辑要区分每科情况,并给出合理的解释。 传输功率实际上是系统无法达到的。稳定裕度的结 6对连续潮流计算的影响 论显然是锖误的。 在电压稳定性分析中,连续潮流( Continuation 7结论 Power flow)得到了广泛应用2。它可以跟踪完 本文研究了潮流计算中节点类型转换逻辑对求 整的Pⅴ由线,也可以被用来求解稳定临界点和稳定解的影响。如果忽略由于算法有限收敛域和不良初 裕度。连续潮流数学列式与普通潮流的不同上要在始点的影响,潮流求解的发散对应于系统失去静态 」两点:一是基木潮流方程的参数化;二是增加 稳定平衡点。潮流求解的发散中有一种情形是压控 个用以保证潮流方程雅克比矩阵在鞍结型分含点非节点类型识别困难导致的发散,表现为节点失配量 奇异的一维参数化方程。但在对发电机无功输出约不随迭代而增加,但一部分压控节点类型频繁转换 束的处理上,同普通潮流计算一样,也是通过PVPQ本文通过一个实际电力系统算例和FFE18标准测 C1994-2010chinaAcadcmicJOurnalElcctronicPublishingHousc.Allrightsrcscrved.http://www.cnki.nct 第1期 赵晋泉等:潮流计算中PVPQ节点转换逻辑的研究 试算例的几个极端情形说明了几个补逻辑将导致潮 change in stability when generator reactive power limits are encountered 流收敛于一个静态电压不稳定解。文中给出了考虑 [J]. IEEE Trans. On Circuits and Systems-I: Fundamental Theory and Applications.1992,39(9):762-766 发电机无功输出约束潮流问题的完整数学列式及必 [9]Chiang H D, Flueck A J, Shah K S,el al. CPFLOW: A practical lool for 须满足的稳定性不等式约束条件。指出了它与节点 tracing power system steady-state stationary behavior due to load and 类型转换逻辑的等价性;流计算的节点类型识别 generation variations[J]. IEEE Trans. on Power Systems, 1995, 10(2) 性发散也是系统电压失稳的一个重要特征。本文最 「I0郭瑞鹏,袆祯杄.电压崩溃临界点计算的改进零特征根沄卩.中国电 后指出在用连续溎流工具进行电压稳定性饼究中, 机工程学报,20.20(5):63-66 采用一个错误的补逻辑将造成错误的结论。 Guo Ruipeng, Han Zhenxiang. An improved zero eigenvalue method for point of collapse[J]. Proceedings of the CSEE, 2000, 20(5): 63-66 参考文献 [ll]Prabha Kundur. Power System Stability and Control(M). McGraw-Hill [1 Tinney W F, ilart C E. Power flow solution by newtons method[I Companies, Inc. ISBN 0-07-035958 IFFF Trans. PAS 1967(86)11: 1449-1460 「12王成山,江伟,江晓东,一和新的电力系统鞍型分岔点计算方法「 [2] Stott B, Alsac O. Fast decoupled power flow[]. IEEE Trans. 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On Power Systems, 2000, Vol. 15, No. I 张伯明(1948-),男,教授,博士牛导师,IEE高级会员,主要从 February 事电力系统运行、分析和控制的研究和教学工作。 Dobson 1, Lu L M, Voltage collapse precipitated by the immediate C1994-2010chinaAcadcmicJOurnalElcctronicPublishingHousc.Allrightsrcscrved.http://www.cnki.nct

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