RBF(Radial Basis Function,径向基函数)网络是一种特定类型的神经网络,它主要以高斯基函数作为隐藏层的激活函数,与传统的BP(Backpropagation)网络有所区别。BP网络采用Sigmoid函数,其在输入空间的任何位置都有非零值,适合全局逼近,但学习过程较慢,易陷入局部最小。而RBF网络则利用高斯基函数,其值在有限范围内非零,因此是局部逼近的,有助于快速学习并避免局部极小值的问题,更适合实时控制系统。
RBF网络的基本结构包括输入层、隐藏层和输出层。输入层直接连接到隐藏层的各个节点,每个隐藏层节点都有一个独立的中心点。隐藏层节点的作用是对输入向量进行非线性映射,通过计算输入向量与各自中心点的距离,然后应用激励函数(通常是高斯函数)得到输出。这些隐藏层节点的输出再线性组合成最终的输出层结果,实现了从输入到输出的非线性映射。
RBF网络的性能可以通过以下数学模型描述:网络输入是训练样本集合,输出是对应的期望值,连接权系数构成了连接矩阵。网络输出与输入之间的关系通过径向基函数表达,误差函数用于衡量网络逼近性能。
为了改善RBF网络的性能,通常需要对训练数据进行预处理。这是因为RBF网络对样本质量敏感,特别是当输入数据量纲差异大时,会影响网络学习。预处理常采用“归一化”方法,如等比映射法,将所有数据映射到同一尺度,确保网络能有效区分不同大小的输入。此外,选择合适的隐藏层节点中心也是关键,动态调整中心的方法包括K均值聚类法和正交最小二乘法,这些方法有助于优化网络的聚类性能。
总之,RBF网络以其局部逼近和快速学习的特性,被广泛应用于控制系统的精确、鲁棒和自适应控制。通过合理的数据预处理和隐含层节点中心的选择,可以进一步提升网络的预测和控制能力。