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数字信号处理:第3章 离散傅里叶变换(DFT).ppt
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数字信号处理
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数字信号处理:第3章 离散傅里叶变换(DFT).ppt
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本章主要内容
离散傅里叶变换的定义
离散傅里叶变换的基本性质
频率域采样
离散傅里叶变换的应用举例
离散傅里叶变换(
DFT
)
DFT变换的实质:
有限长序列的傅里叶变换的有限点离散采
样(时域和频域都是离散化的有限点长的序列)。
DFT变换的意义:
开辟了频域离散化的道路,使数字信号处理可以在频域中进
行处理,增加了数字信号处理的灵活性。
DFT具有多种快速算法(FFT)
,实现了信号的
实时处理
和设
备的简化。
离散傅里叶变换(
DFT
)
3.1.1 DFT的定义
设x(n)是一个长度为M的有限长序列,则定义x(n)的N点
离散
傅里叶变换
为:
X(k)的离散傅里叶
逆变换
(IDFT)为:
3.1 离散傅里叶变换的定义
…
旋转因子:
N为变换区间的长
度,N≥M
…
I
k=0
IDFT[X(k)]唯一性的证明
由于:
所以, 在变换区间上满足下式:
IDFT[X(k)]=x(n), 0
≤n≤N-1
离散傅里叶逆变换是唯一的
。
3.1 离散傅里叶变换的定义
M为整数
[
例
]
序列x(n)=R
4
(n) ,求x(n)的8点和16点DFT 。
解:
(1) 设变换区间N=8, 则
:
(2) 设变换区间N=16, 则
3.1 离散傅里叶变换的定义
3
结论
:离散傅立叶变换
(DFT)结果与变换区间长
度N有关。
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