数据结构 第6章 树和二叉树.ppt

树和二叉树 树是一种重要的数据结构，它广泛应用于计算机科学和信息技术领域。树的类型定义、树的存储结构、树的遍历、哈夫曼树与哈夫曼编码等都是树的重要知识点。 树的类型定义： 树可以定义为一个具有相同特性的数据元素集合 D，若 D 为空集，则称为空树。否则，在 D 中存在唯一的称为根的数据元素 root ；其余结点可分为 m (m>0) 个互不相交的有限集 T1, T2, …, Tm， 每一棵子集本身又是一棵符合本定义的树，称为根 root 的子树。 树的基本概念： * 结点：树中的每个元素称为结点。 * 度：结点的度是指该结点的子树个数。 * 叶子结点：度为零的结点称为叶子结点。 * 分支结点：度大于零的结点称为分支结点。 * 路径：从根到结点的路径称为该结点的路径。 * 孩子结点：一个结点的后继称为该结点的孩子结点。 * 双亲结点：一个结点的前驱结点称为该结点的双亲结点。 * 兄弟结点：同一双亲结点下的孩子结点互称为兄弟结点。 * 堂兄弟：双亲互为兄弟的两个结点互称为堂兄弟。 * 祖先结点：一个结点的所有子树中的结点称为该结点的祖先结点。 树的基本操作： * 查找类：查找树中的元素值、双亲结点、左孩子结点、右兄弟结点等。 * 插入类：插入新的元素、子树到树中。 * 删除类：删除树中的元素、子树。 * 遍历类：遍历树中的所有元素。 二叉树的类型定义： 二叉树是一种特殊的树，二叉树或为空树，或是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不交的二叉树组成。 二叉树的基本概念： * 根结点：二叉树的根结点。 * 左子树：二叉树的左子树。 * 右子树：二叉树的右子树。 二叉树的存储结构： 二叉树可以使用链表或数组来存储，每个结点对应一个元素，左子树和右子树可以分别存储在链表或数组中。 二叉树的遍历： 二叉树的遍历有多种方式，包括前序遍历、中序遍历、后序遍历等。 哈夫曼树与哈夫曼编码： 哈夫曼树是一种特殊的二叉树，哈夫曼编码是一种Lossless数据压缩算法，使用哈夫曼树来表示编码规则。 树和二叉树是计算机科学和信息技术领域的重要知识点，它们广泛应用于数据存储、数据处理和算法设计等领域。