MATLAB教程：第六章 数学规划模型实例.ppt

MATLAB 是一种强大的数学计算和编程环境，广泛用于科学计算、数据分析、算法开发等领域。在MATLAB中，解决数学规划问题通常涉及到优化工具箱。本教程聚焦于如何使用MATLAB来构建和解决数学规划模型，具体是通过一个线性规划模型的实例。 线性规划是一种优化方法，它寻找一组决策变量的值，使得在一个或多个线性目标函数和一组线性约束条件下，目标函数达到最大或最小值。线性规划模型通常由以下几部分构成： 1. **决策变量**：这些是模型中的未知数，它们的值在解决问题的过程中确定。在例6.1中，决策变量 `xi` 表示第 `i` 周天开始上班的人数。 2. **目标函数**：这是需要优化的函数，可以是最大化或最小化。在职员时序安排模型中，目标是最小化每周所需最少职员数。表达式为 `min = Σ(7, i, xi)`。 3. **约束条件**：这些是决策变量必须满足的规则。在上述模型中，每天空缺职位的最小需求必须得到满足，例如 `Σ(5, i, x(i+j+2 mod 7)) >= d` 对应于每一天的需求。 MATLAB中实现这些模型通常涉及以下几个步骤： - **定义决策变量**：使用 `intvar` 或 `optimvar` 函数创建整数或连续变量。 - **设置目标函数**：使用 `Objective` 函数定义目标函数。 - **添加约束**：使用 `addConstr` 函数添加线性约束。 - **求解模型**：调用 `solve` 函数求解模型。 - **分析结果**：使用 `value` 函数获取解的值。 此外，文件中提到了lingo中的输入输出函数，如`@text`、`@file`和`@table`。这些在MATLAB中并不是直接相关的，因为它们属于lingo语言，一个专门用于数学建模和优化的软件。但在MATLAB中，你可以使用类似的功能，例如`fprintf`和`readmatrix`来实现数据的输入和输出。 对于运输问题的线性规划模型，我们可以设置一个二维决策变量矩阵 `xij`，表示从产地 `Ai` 到销地 `Bj` 的运输量，目标是最小化总运费 `Σ(6, i, Σ(8, j, cij * xij))`。同时，需要添加约束以确保每个产地的出货量等于总产量，每个销地的进货量等于总销量，以及运输量非负。 MATLAB通过其优化工具箱提供了一套强大的框架来建立和求解数学规划问题，包括线性规划、整数规划等。用户可以根据具体问题定义合适的模型，然后利用MATLAB的内置功能进行求解和分析。