MATLAB课件：ch7_symbolic_computation.pdf

MATLAB的符号计算功能在数学建模和理论分析中扮演着重要角色，它允许用户进行精确的数学运算，而不受浮点误差的影响。在MATLAB的CH7课件中，重点介绍了符号计算的基本概念和应用。 符号对象和符号表达式是符号计算的核心。符号对象是MATLAB中表示数学变量或常量的特殊类型，它们可以通过`sym`或`syms`函数创建。`sym`用于创建单个符号对象，如`a = sym('5/3')`，而`syms`则可以一次性创建多个符号变量，如`syms c d e`。这些符号对象在运算时保持精度，不会像数值计算那样出现舍入误差。 符号表达式是包含符号变量的数学表达，可以通过运算符进行构造。MATLAB使用运算符重载，使得符号表达式的运算与数值计算中的运算符保持一致，例如加法`+`、减法`-`、乘法`*`、除法`/`、指数`^`等。这使得用户可以直接使用熟悉的运算符进行符号运算。 符号计算的一个关键应用是微积分。在MATLAB中，可以使用`diff`函数进行符号微分，例如`d2f = diff(f,x,2)`计算函数`f`关于变量`x`的二阶导数。此外，`limit`函数用于求解极限，如求解`n^(n+1/2)/(exp(n)*gamma(n+1))`当`n`趋于无穷的极限。MATLAB中的`gamma`函数是伽马函数，对于整数`n`，`gamma(n+1)`等于`n!`。 在级数计算方面，`symsum`函数可以求解级数的和，如`f1 = symsum((k-2)/2^k,k,3,inf)`。这个例子中，`symsum`计算从3到无穷的无穷级数之和。 除了基本的符号微积分，MATLAB还提供了符号积分的功能。虽然数值积分在大多数情况下更实用，但符号积分在处理特定类型的积分，尤其是简单上下限为函数的多重积分时，可能会更加简便。 在实际应用中，通常会结合符号计算和数值计算的优点。例如，可以先用符号计算求得导数表达式，然后通过`subs`函数将符号变量替换为特定数值，或者使用`eval`函数对已赋值的符号表达式进行计算。在处理复杂的计算问题时，这种混合使用的方法能提供更高的灵活性和效率。 MATLAB的符号计算工具箱提供了强大的功能，用于精确处理数学表达式和方程，它适用于公式推导、微积分运算以及级数分析等任务，是科学研究和工程计算中不可或缺的一部分。尽管它的应用范围有限，但作为数值计算的补充，符号计算在特定场景下能够提供精确且直观的解决方案。