数据结构是计算机科学中至关重要的基础概念,它研究如何有效地组织和存储数据,以便高效地进行访问和操作。本节将详细讨论数据结构的基本概念,包括线性结构、树形结构、图形结构以及顺序表、链表、栈和队列等特定数据结构。
1. 数据结构的形式定义为(D, R),其中D是数据元素的有限集合,R是D上的关系的有限集合。这表明数据结构不仅包含数据本身,还包括定义在数据上的操作集。
2. 线性结构中元素间的关系是一对一,例如数组或线性表;树形结构中元素间的关系可以是父子关系,表现为一对多;图形结构中元素间的关系是多对多,节点可以与其他多个节点相连。
3. 在线性结构如顺序表中,第一个结点没有前驱结点,最后一个结点没有后续结点。其余每个结点都有且只有一个前驱或后续结点。
4. 顺序表中插入或删除元素时,平均需要移动表中一半的元素。实际移动的元素数量取决于插入或删除的位置。
5. 线性表的逻辑结构是无环的序列,结点间的关系是有序的。例如,线性表可以是动态变化的,允许在任何位置插入或删除元素。
6. 在长度为n的向量中插入一个元素到第i个位置,需要向后移动n-i个元素;删除第i个元素则需要向前移动n-i+1个元素。
7. 访问顺序表中的任意结点的时间复杂度是O(1),因为可以直接通过索引访问,所以顺序表也被称为随机存取的数据结构。
8. 顺序表中逻辑上相邻的元素在物理位置上也是相邻的,而单链表中则不一定,因为逻辑相邻的元素可能在内存中相隔很远。
9. 单链表中,除了首元结点外,其他结点的位置由其直接前驱结点的链域指向,要删除一个结点,首先需要找到它的直接前驱结点,时间复杂度为O(n)。
10. 栈是一种仅允许在一端进行插入(称为栈顶)和删除(称为栈底)的线性表,遵循“后进先出”原则。
11. 队列是一种只允许在一端进行插入(称为队尾)和删除(称为队头)的线性表,遵循“先进先出”原则。
12. 空串是不包含任何字符(长度为0)的字符串,而空格串是由一个或多个空格符组成的字符串。
13. 程序段的时间复杂度分析:双层循环的时间复杂度为O(n^2),如题中第16题;指数增长的循环如第17题的时间复杂度是O(log3n),而第15题的两层循环加和操作的时间复杂度为O(n^2)。
14. 链表中的每个结点可以包含多个指针,不仅限于一个。链表删除操作不会自动移动元素,而是通过改变指针连接来实现。链表的物理存储不需连续,逻辑顺序与物理顺序无关。顺序表结构适合顺序存取,不适合频繁插入和删除;相反,链表适合插入和删除,但不适合随机存取。线性表在物理存储中不必连续,逻辑上相邻的元素在顺序存储时也可能不相邻。
15. 线性表的结点可以是复杂类型,例如链表结点可以包含多个数据成员或子结点。栈和队列虽然都是线性表的特例,但它们的插入和删除操作受限,分别遵循“后进先出”和“先进先出”原则,不是非线性数据结构。它们既可以顺序存储,也可以链式存储。
总结,数据结构的选择和设计直接影响算法的效率和程序的性能。理解并掌握各种数据结构的特性,有助于我们编写更高效、更优雅的代码。