数据结构与算法设计中的树是一种重要的抽象数据类型，它在计算机科学中有着广泛的应用，例如在文件系统、数据库索引、编译器设计等领域。以下将详细解释与给定文件相关的知识点：
1. **二叉树的边数**：一个具有 n 个顶点的二叉树，其边数总是 n-1。这是因为二叉树的每个顶点至多有两个子节点，所以每增加一个节点，最多增加一条边。
2. **森林中的树的数量**：如果一个无向图有 N 个顶点和 K 条边，并且是一个森林（即没有环的图，N>K），那么这个森林中的树的数量是 N-K。因为每棵树至少减少一条边，所以多余的节点数就是树的数量。
3. **树的叶子节点数**：在树的度数分布中，如果一棵树有 N1 个度为 1 的节点，N2 个度为 2 的节点，...，Nm 个度为 m 的节点，那么该树的叶子节点（度为 1 的节点）数量可以通过以下公式计算：叶子节点数 = N1 + (N2/2) + (N3/3) + ... + (Nm/m)。这是由树的性质决定的，每个非叶子节点都为一个叶子节点提供了一个连接。
4. **层数为 k 的二叉树的节点数**：层数为 k 的完全二叉树的最大节点数是 2^k - 1，最小节点数是 2^(k-1)，其中第一层只有一个节点（根节点），第二层最多可以有 2 个节点，以此类推。
5. **二叉树的度数与叶子节点的关系**：在具有 n 个节点的二叉树中，如果 m 是叶子节点的数量，那么非叶子节点的数量 n-1 可以通过以下方式计算：n1（度为 1 的节点数）+ 2n2（度为 2 的节点数）+ ... + (m-1)nm = n-m+1。这是由于二叉树的性质，所有的节点数减去叶子节点数等于所有非叶子节点的度数之和。
6. **树的广义表示**：广义表示的树中，结点数量可以通过括号的数量减一来计算，因为每个开括号代表一个结点，而每个闭括号关闭一个结点。在题目给出的例子 (A(B(C, D(E, F, G)), H(I, J))) 中，结点数为 3（A、B、H）+ 3（C、D、E）+ 3（F、G、I）+ 1（J）= 10 个。树的深度是最大路径的长度，这里从根到 J 为 3，所以深度为 3。树的度是指最大的结点度数，在这个例子中，A 的度为 2，所以树的度为 2。
7. **哈夫曼编码**：哈夫曼编码是一种最优前缀编码，用于数据压缩。如果编码长度限制为 4，已编码两个字符为 0 和 10，则最多还能为 4 - 2 = 2 个字符编码。
8. **二叉树遍历**：
- 先根次序遍历（前序遍历）：根-左-右。
- 后根次序遍历（后序遍历）：左-右-根。
- 中序遍历：左-根-右。
- 对于二叉树，先序遍历和中序遍历可以唯一确定一棵树，但树的先根次序遍历结果和后根次序遍历结果不能唯一确定一棵树，因为这两种遍历方式可以对应不同的非二叉树结构。
9. **递归计算二叉树叶子节点**：给定的递归函数 `leaf(BiTNode *ptr)` 中，当 `ptr` 为空时返回 0，否则如果 `ptr` 既没有左孩子也没有右孩子，表示当前节点是叶子节点，返回 1。否则，返回左右孩子的叶子节点数之和。完整的函数应为：
```c
int leaf(BiTNode *ptr) {
if (ptr == NULL)
return 0;
else if (ptr->lChild == NULL && ptr->rChild == NULL)
return 1;
else
return leaf(ptr->lChild) + leaf(ptr->rChild);
}
```
10. **双序遍历**：双序遍历是一种特殊的遍历方式，对每个节点先访问一次，然后按照某种顺序遍历左右子树，最后再访问一次。题目给出的双序遍历算法是先访问节点，然后遍历右子树，再访问节点，最后遍历左子树。完整的算法如下：
```c
void Double_order(BiTNode *current) {
if (current != NULL) {
printf("%f,", current->data);
printf("%f,", current->data);
Double_order(current->rChild);
Double_order(current->lChild);
}
}
```
11. **完全二叉树的节点查找**：在顺序存储的完全二叉树中，父节点的下标是子节点下标的两倍减一（对于非根节点），左孩子下标是当前节点下标乘以 2，右孩子下标是当前节点下标乘以 2 加 1。根据这些规则，可以找到编号为 i 的节点的双亲和孩子。具体的实现细节需要补充，例如检查越界情况。
以上是关于数据结构与算法设计中树的相关知识点，包括二叉树的性质、遍历、度数计算、哈夫曼编码以及树的存储和操作等。
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