EM算法源码C++硬币问题

EM算法，全称为期望最大化（Expectation-Maximization），是一种在概率模型中寻找参数最大似然估计的迭代方法。在处理含有隐藏变量的概率模型时，EM算法能够有效地找到使得数据似然性最大的参数。在本案例中，我们将讨论如何用C++实现EM算法来解决一个硬币投掷问题。 硬币投掷问题是一个经典的统计学问题，通常涉及两种或多种不同类型的硬币，每种硬币有其特定的正面（Head）和反面（Tail）出现的概率。假设我们有一堆混合的硬币，只知道每次投掷的结果，但不知道具体是哪种硬币。EM算法可以帮助我们估计每种硬币类型的概率。 EM算法包含两个主要步骤： 1. E步（期望步骤）：在这一步中，我们根据当前的参数估计，计算每个数据点属于各个类别的后验概率，即每个数据点是来自某种硬币投掷的概率。 2. M步（最大化步骤）：利用E步得到的后验概率，更新模型参数，通常是最大化对数似然函数，以使数据点在当前类别分布下的似然性最大。 在C++实现中，首先需要定义硬币类，包含硬币的标识（例如ID）以及投掷正面的概率。然后，我们需要一个数据结构来存储每次投掷的结果，并初始化所有硬币的概率为1/n（n为硬币种类数）。接着，按照EM算法的步骤进行迭代： - 在E步，计算每个数据点属于每个硬币类别的概率，通常使用贝叶斯公式计算。 - 在M步，更新每个硬币的正面出现概率，基于E步计算的后验概率加权平均所有对应的数据点。 在VC6.0环境下编译并运行程序，会输出每一轮迭代后硬币概率的更新，直至达到预设的迭代次数或者似然函数变化很小，表明参数已经收敛。 为了确保代码的正确性，应该添加单元测试，例如生成已知概率的硬币投掷结果，然后检查经过EM算法后的估计概率是否接近真实值。此外，优化代码性能也很重要，尤其是在处理大量数据时。 总结起来，本案例通过C++实现的EM算法解决了硬币投掷问题，演示了如何在存在隐藏变量的情况下估计概率模型参数。这不仅是一个基础的统计学习应用，也是对概率论、统计推断和算法实现的综合训练。