### 《离散数学》第四版 课后答案解析
#### 第1章 习题解答概览
**1.1** 题目要求识别哪些是命题，并进一步区分哪些是简单命题，哪些是复合命题。
- **命题定义**: 命题是指能够明确给出真或假的陈述句。非陈述句（如疑问句、祈使句、感叹句等）不被视为命题。
- **简单命题**: 指不含其他命题作为组成部分的命题。
- **复合命题**: 包含一个或多个其他命题作为组成部分的命题。
根据题目描述：
- （3）、（5）、（11）非陈述句，因此不是命题。
- （4）虽然是陈述句，但由于其判断结果不确定，因此也不能视为命题。
- （1）、（2）、（8）、（9）、（10）、（14）、（15）是简单陈述句，故为简单命题。
- （6）、（7）、（12）、（13）是通过逻辑连接词（“当且仅当”、“或”、“且”）联结的两个或多个简单命题，故为复合命题。
#### 1.2 分析命题的真值
- **真值**: 命题的真值是指命题的真实性的确定状态，通常表示为“真”或“假”。
- **特定命题分析**:
- **(1)** “\(p\) 是无理数”，假设 \(p\) 表示某个具体的数，则若该数确实是无理数，则 \(p\) 为真；反之为假。
- **(2)** “\(p\) 能被2整除”，如果 \(p\) 代表一个奇数，则该命题为假。
- **(6)** “\(p \rightarrow q\)" 其中 \(p\) 代表“\(p\) 是素数”，\(q\) 代表“三角形有三条边”。由于 \(p\) 和 \(q\) 都是真的，根据蕴含规则，“\(p \rightarrow q\)”也是真的。
- **(7)** “\(p \rightarrow q\)" 其中 \(p\) 代表“雪是黑色的”，\(q\) 代表“太阳从东方升起”。由于 \(p\) 为假而 \(q\) 为真，根据蕴含规则，“\(p \rightarrow q\)”是真的。
- **(8)** “\(p\) 年10月1日天气晴好”，这个命题的真值未知，但它是确定的，只是当前未知。
- **(9)** “\(p\)：太阳系外的星球上的生物”，这个命题的真值取决于实际情况。
- **(10)** “\(p\)：小李在宿舍里”，这个命题的真值取决于具体情况。
- **(12)** “\(p \vee q\)" 其中 \(p\) 代表“4是偶数”，\(q\) 代表“4是奇数”。由于 \(q\) 为假，而 \(p\) 为真，根据逻辑或的规则，“\(p \vee q\)”是真的。
- **(13)** “\(p \vee q\)" 与上一条类似，但由于分析逻辑或的规则，“\(p \vee q\)”仍然是真的。
- **(14)** “\(p\)：李明与王华是同学”，这个命题的真值取决于实际情况。
- **(15)** “\(p\)：蓝色和黄色可以调配成绿色”，这是一个真实的陈述，因此 \(p\) 为真。
#### 1.3 命题的符号化
- **符号化**: 将自然语言表述的命题转换为逻辑符号形式的过程。
- **具体分析**:
- 设 \(p = 6 + 3 = 9\)，\(q = 4 + 2 = 6\)。
- **(1)** “\(p \rightarrow q\)"：如果 \(p\) 为真，则 \(q\) 也为真，因此这个命题是真的。
- **(2)** “\(\neg p \rightarrow q\)"：如果 \(p\) 为假，则不论 \(q\) 的真假，这个命题都是真的。
- **(3)** “\(p \rightarrow \neg q\)"：如果 \(p\) 为真而 \(q\) 为假，则这个命题是真的。
- **(4)** “\(\neg p \rightarrow \neg q\)"：如果 \(p\) 为假且 \(q\) 为真，则这个命题是假的。
- **(5)** “\(p \leftrightarrow q\)"：如果 \(p\) 和 \(q\) 的真值相同，则这个命题是真的。
- **(6)** “\(\neg p \leftrightarrow q\)"：如果 \(p\) 为假而 \(q\) 为真，则这个命题是真的。
- **(7)** “\(p \rightarrow \neg q\)"：与第3项相同，如果 \(p\) 为真而 \(q\) 为假，则这个命题是真的。
- **(8)** “\(\neg p \leftrightarrow \neg q\)"：如果 \(p\) 和 \(q\) 同为假，则这个命题是真的。
#### 1.5 分析合取命题
- **合取**: 逻辑“且”操作符，表示两个命题同时为真时整个命题才为真。
- **特定命题分析**:
- **(1)** “\(p \wedge q\)" 其中 \(p\) 代表“2是偶数”，\(q\) 代表“2是素数”。由于 \(p\) 和 \(q\) 都是真的，因此整个命题是真的。
- **(2)** “\(p \wedge q\)" 其中 \(p\) 代表“小王聪明”，\(q\) 代表“小王用功”。这个命题的真值取决于实际情况。
- **(3)** “\(p \wedge q\)" 其中 \(p\) 代表“天气冷”，\(q\) 代表“老王来了”。这个命题的真值取决于实际情况。
- **(4)** “\(p \wedge q\)" 其中 \(p\) 代表“他吃饭”，\(q\) 代表“他看电视”。这个命题的真值取决于实际情况。
- **(5)** “\(p \wedge q\)" 其中 \(p\) 代表“天下大雨”，\(q\) 代表“他乘公共汽车上班”。这个命题的真值取决于实际情况。
- **(6)** “\(p \rightarrow q\)" 其中 \(p\) 和 \(q\) 的含义同上。如果“天下大雨”导致“他乘公共汽车上班”，则这个命题是真的。
- **(7)** “\(p \rightarrow q\)" 如果“天下大雨”导致“他乘公共汽车上班”，则这个命题是真的。
- **(8)** “\(p \leftrightarrow q\)" 其中 \(p\) 代表“经一事”，\(q\) 代表“长一智”。这个命题表示经历一件事情必然导致增长智慧，这个命题的真值取决于具体情况。
《离散数学》第四版的课后习题涉及命题逻辑的基本概念，包括命题的定义、分类以及如何进行真值判断等。通过这些习题的学习，学生可以更好地理解离散数学的基础理论，为进一步学习更复杂的数学逻辑打下坚实的基础。
