一元多项式的c++描述加法

### 一元多项式的C++描述与加法 在计算机科学中，多项式的表示和运算是一种常见的需求，尤其是在数值分析、计算机代数系统等领域。本文将深入探讨如何使用C++来实现一元多项式的链表表示及其加法运算，并通过给出的代码示例进行详细解析。 #### 一元多项式的链表表示 一元多项式可以表示为：\[P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0\] 其中 \(a_i\) 是系数，\(x\) 是变量，\(n\) 是最高次幂。为了高效地存储和处理多项式数据，我们可以使用链表数据结构来表示它。 链表中的每个节点包含两个部分：一个用于存储系数 `coef` 和一个用于存储指数 `exp`。此外，还有一个指针 `next` 指向下一个节点。这样，整个多项式就可以通过一系列这样的节点来表示了。 #### 创建多项式 创建多项式主要涉及读取用户输入的系数和指数，并根据这些值构建链表。例如，在给定的代码片段中，函数 `create()` 就实现了这一功能： ```cpp node* create() { node*h,*r,*s; int c,e; h=(node*)malloc(sizeof(node)); r=h; printf("coef:"); scanf("%d",&c); printf("exp:"); scanf("%d",&e); while(c!=0){ s=(node*)malloc(sizeof(node)); s->coef=c; s->exp=e; r->next=s; r=s; printf("coef:"); scanf("%d",&c); printf("exp:"); scanf("%d",&e); } r->next=NULL; return(h); } ``` 此函数首先初始化头节点 `h`，然后通过循环读取用户的输入（系数 `c` 和指数 `e`），并创建新的节点将其添加到链表末尾，直到系数为0为止。最后返回指向链表头部的指针。 #### 输出多项式 输出多项式是将链表中的数据转换为人类可读的形式。这可以通过遍历链表并打印每个节点的系数和指数来实现。例如，`print()` 函数就是这样做的： ```cpp void print(node*p){ while(p->next!=NULL){ p=p->next; printf("%d*x^%d",p->coef,p->exp); } } ``` 此函数从链表的头部开始遍历，直到遇到最后一个节点（即 `p->next == NULL`），并输出每个节点的系数和指数。 #### 实现多项式加法 多项式的加法涉及到对相同指数项的系数求和。如果两个多项式具有相同的指数项，则它们的系数相加即可得到结果多项式的对应系数；如果没有相同的指数项，则该项直接复制到结果多项式中。在给定的代码片段中，`polyadd()` 函数就是用来实现这一点的： ```cpp void polyadd(node*ha,node*hb){ node*p,*q,*pre,*temp; int sum; p=ha->next; q=hb->next; pre=ha; while(p!=NULL&&q!=NULL){ if(p->exp<q->exp){ pre->next=p; pre=pre->next; p=p->next; } else if(p->exp==q->exp){ sum=p->coef+q->coef; if(sum!=0){ p->coef=sum; pre->next=p; pre=pre->next; p=p->next; temp=q; q=q->next; free(temp); } else{ temp=p->next; free(p); p=temp; temp=q->next; free(q); q=temp; } } else{ pre->next=q; pre=pre->next; q=q->next; } } if(p!=NULL){ pre->next=p; } else{ pre->next=q; } } ``` 该函数通过比较两个多项式的当前节点，决定如何将它们合并成一个新的多项式。如果两个多项式的当前节点具有不同的指数，则较小指数的节点被直接复制到结果链表中；如果它们具有相同的指数，则这两个节点的系数相加，得到的结果系数被放在结果链表中的相应位置。 #### 多项式乘法 除了加法外，代码还提供了多项式乘法的功能。多项式乘法涉及对两个多项式的每一项进行交叉相乘，并将结果合并为一个新的多项式。`multipoly()` 函数实现了这一功能： ```cpp void multipoly(node*ha,node*hb){ node*p,*q,*n,*m; p=ha->next; n=(node*)malloc(sizeof(node)); n->next=NULL; while(p!=NULL){ m=(node*)malloc(sizeof(node)); for(q=hb->next;q;q=q->next){ m->coef=p->coef*q->coef; m->exp=p->exp+q->exp; m->next=NULL; } p=p->next; polyadd(n,m); } print(n); } ``` 这段代码首先初始化了一个空的链表 `n`，然后对于多项式 `ha` 的每一个节点，都与多项式 `hb` 的所有节点进行乘法操作，并将结果合并到链表 `n` 中。最终，通过调用 `print(n)` 来输出结果多项式。 #### 结论 通过上述分析可以看出，使用链表来表示和处理一元多项式是一种非常有效的方法。不仅可以实现多项式的创建、输出，还能方便地进行多项式的加法和乘法等运算。这种实现方式简洁且易于理解，非常适合于学习和教学目的。